Trigonometrie---Einheitskreis

Zitat:
-was drückt eigentlich ein negativer sinus aus?

Dass gilt: 180° < alpha < 360° ist. [um negative Winkel mal außen vor zu lassen]
Entstanden sind diese Werte einfach aus der Überlegung:
"[Was passiert, wenn man die Kreisbewegung weiter führt?]"

Zitat:
z.B -0,5= 210° und 330°

So ist es falsch.
sin(210°) = sin(330°) = -0,5
bzw.
arcsin(-0,5) = 220° oder arcsin(-0,5) = 330°
Taschenrechner geben wohl arcsin(-0,5) = -30° heraus.
Sagen sollte man vielleicht noch, dass das ganze beliebig viele Lösungen hat.

Zitat:
...toll was soll ich jetzt mit den zwei winkeln? was stellen sie dar?

Man könnte dir auch noch beliebig viele weitere Winkel nennen.
Das zeigt wohl, dass man aus einem Sinuswert ohne weitere Angaben nicht viel gewinnt - wichtig sind die weiteren Bedingungen.

Zitat:
Aber winkeln wie 210° (>180°) können ja gar nicht in einem dreieck sein. wofür stehen sie jetzt eigentlich?

Für andere Dreiecke.
Im Einheitskreis ist das Dreieck mit alpha = 330° Das gleiche Dreieck wie das mit alpha = -30° ... Wie du siehst, ist der Betrag des Winkels kleiner als 180° - du erkennst das Dreieck?

Zitat:
-Warum ist der Tangens nicht mehr im einheitskreis?

tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)
Stell dir deinen Radius im Einheitskreis mal als Funktion vor.
r(x) = m*x + b (mit b = 0)
Dann wirst du erkennen, dass die Steigung vom Winkel abhängt. Welche Koordinaten hat also der Schnittpunkt zwischen Einheitskreis und Radius in Abhängigkeit vom Winkel?
S( x = cos(alpha) | y = sin(alpha) )
m = ( delta y )/( delta x ) [wie bei allen linearen Funktionen]
m = sin(alpha)/cos(alpha) = tan(alpha)
r(x) = tan(alpha) * x
"man hat ja: tangens=gegenkathete / Ankathete"
Ist offensichtlich auch im Einheitskreis gegeben.


John...

Zitat:
Der Einheitskreis stellt nur cosinus und sinus Werte dar!

...und Strecken, Katheten, Hypothenusen, Winkel,...
Was du wohl meintest:
Der Einheitskreis dient in erster Linie der Veranschaulichung von Sinus- und Cosinus-Beziehungen.

hier gibts ne kleine simulation dazu (vielleicht hilft das ja)

hab auch ein bild gemalt, umd zu zeigen was ich meine,
hatte aber keinen plan, wie man das einfuegt. [habv ich immer noch nicht]
...jetz muss ich bestimmt die hilfe lesen.
...wohin muss man sowas ueberhaupt uploaden?

Zitat:
Dann den Link mit [.IMG] und [.IMG] (ohne den Punkt!) umrahmen!

er meint:
Dann den Link mit [.img] und [./img] (ohne den Punkt!) umrahmen!
Wichtig ist dabei, dass die URL-Länge < 60Zeichen ist. :)

In meinem Link ist deine Idee doch enthalten, oder?

noch ne kleine anmekung von mir

"-Warum ist der Tangens nicht mehr im einheitskreis?"

diese frage ist nicht sinnvoll.
begründung: tangens wird am einheitskreis entsprechend definiert. wenn ich weil, kann ich ihn auch anders definieren.
ferner kann man zeigen, dass schultangens=tangens gilt, wobei schultangens am einheitskreis definiert ist und tangens als konvergente potenzreihe oder sonst was (lernt man in klasse 13)

du solltest außerdem von deinem geometrischen bild weggehen und etwas abstrakter vielleicht an die sache rangehen. dann ist der sinus ne einfache funktion, der mal positive, mal negative werte annimmt. hat in erster linie nichts mit dreiecken zu tun.