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Flächenberechnung mit Determinantenformel

Frage: Flächenberechnung mit Determinantenformel
(12 Antworten)

 
Soo, und wieder eine Frage :)


Gegeben sind die Punkte A (0/3) ; B ( 2/0,5) ; C (5/1)

Ich soll jetzt die Fläche des Dreiecks ABC mit der Determinantenformel berechnen.

Leider habe ich keine Ahnung was ich hier machen muss.
Da ich schon den ganzen Tag nur am Pauken bin, wäre es toll, wenn ich eine einfache universale Schritt-für-Schritt-Anleitung bekommen könnte, aber auch zum Nachvollziehen! :)

Und da ich damit ja schon was abverlange, setze ich auch wieder Credits aus.
Ich hoffe mir wird geholfen :)
GAST stellte diese Frage am 09.07.2008 - 19:20

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:22
wahrscheinlich ist damit die formel:

F=1/2*|AB x AC|

also kreuzprodukt berechnen,
dann den betrag des vektors durch 2 und schon bist du fertig.

aber determinantenformel ist der falsche begriff dafür. (die dient nämlich zum berechnen von determinanten von allgemeinen quadr. matrizen)

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:26
Ja, deswegen bin ich ja gerade mal wieder verwirrt!^^

Das Kreuzprodukt ist mir ja klar, aber in der Aufgabenstellung steht ganz klar, dass ich die Fläche mit Hilfe der "Determinantenformel" berechnen soll. Hab leider keine Musterlösung zu der Aufgabe, aber ich weiß, dass wenn ich auf andere Art als der geforderten zu meinem Ergebnis komme, es nicht gewertet wird :(

Ohman, doof!

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:30
determinantenformel ist nichts anderes als die leibniz formel.

ich verspreche dir, dass sich damit die aufgabe nicht lösen lässt.

wenn man noch ein punkt D hätte und ABCD ein parallelogramm wäre. außerdem wären noch die punkte E,F,G und H gegeben, wobei diese auch ein parallelogramm bilden würden und E kein element von Z(A,B,C) (Z soll ne ebene sein).

dann könnte man das volumen des körpers ABCDEFGH mit der determinante berechnen.

aber hier wirds schwer.

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:32
Naja, hoffen wir einfach mal, dass das nicht dran kommt :)

Dann ergänze ich um zwei weitere Fragen zu den Punkten ABC :)

2. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel y= a0+ a1x + a2x², auf der die Punkte liegen (das Gleichungssystem ist ohne Taschenrechner zu lösen).

3. Die Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B in der Form y=mx+b.

Wenn es zuviel Aufwand ist, setze ich gerne noch mehr Credits aus!^^

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:34
v_love, schau mal hier http://home.fonline.de/rs-ebs/geometrie/geo136.htm

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:38
"2. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel y= a0+ a1x + a2x², auf der die Punkte liegen (das Gleichungssystem ist ohne Taschenrechner zu lösen)."

stell deine bedingung uauf. f(0)=3...usw. und löse dann das gleichungsystem.

"3. Die Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B in der Form y=mx+b."

dasselbe.

b=3, wegen A und m bestimmst du mit B

zur determinantenformel: man kann |AB x AC| in die determinante einer matrix umschreiben. die von mir angegebene formel läuft auf nichts anderes hinaus.

und diese spezielle formel, die wirklich zu nichts dient determinantenformel zu nennen, halte ich für unfug.

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:51
ok, vielen Dank!

Kannst Du mir auch noch sagen welche Zahlen von meinen Punkten ich für x1,x2,y1,y2 in meiner "Determinantenformel" einsetzen muss?

Komm da irgendwie nur auf ein Ergebnis was viel zu klein ist.

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:56
Also wenn ich mir aus den Koordinaten zwei Vektoren bilde und dann mit dem Vektorprodukt rechne, komme ich auf ne Fläche von 3,783 FE.

Mit der "Determinantenformel" komme ich aber nur auf 2,irgendwas.

Irgendwo hab ich n Fehler :(

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 19:57
alle.

es ist die determinante von

A=
1..0..3
1..2..1/2
1..5..1

zu berechnen.

sollte 8,5 rauskommen.

wenn du willst, kann ich dir auch allgemein zeigen, dass das dasselbe wie |AB x AC| ist

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 20:01
Ne, also 8,5 kann nicht sein.

Hab mir das Dreieck maßstabsgerecht aufgemacht, die Grundseite und die Höhe gemessen und dann ganz normal die Fläche über (g*h)/2 ausgrechnet. Einfach nur zur Kontrolle. Damit komme ich auf eine Fläche von 4,05 FE.
Daher gehe ich auch davon aus, dass meine Fläche die ich durchs Vektorprodukt gerechnet habe (3,7831 FE) stimmt, die Differenz wird zeichnerische Ungenauigkeit sein.

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 20:03
ich hab nie gesagt, dass 8,5 das endergebnis ist.

dies ist nämlich 4,25.

hast also etwas ungenau gemessen oder gezeichnet.

 
 Antwort von GAST | 09.07.2008 - 20:12
Ich habs! :)

Bist ein Schatz! :)

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