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Mathe Kettenregel

Frage: Mathe Kettenregel
(27 Antworten)

 
hallo habe gerade mal eine Frage:

In der Aufgabenstellung steht:
Geben Sie eine Funktion (Stammfunktion) an, für die F´(x)= f(x) gilt.
und dann eine beliebige Aufgabe: f(x)= 2/Wurzel aus x
habe davon die Ableitung gebildet, aber was genau soll cih jetzt machen?
LG
GAST stellte diese Frage am 06.05.2008 - 19:18

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:19
bei der einfach e-funktion,
also e^x, ist jede ableitung bzw jede stammfunktion auch e^x

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:19
gesucht ist eine diffbare funktion F, deren ableitung f ist.

integriere f dazu.


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 06.05.2008 - 19:19
Zitat:
und dann eine beliebige Aufgabe: f(x)= 2/Wurzel aus x
habe davon die Ableitung gebildet,


Solltest du nicht die Stammfunktion bilden?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:21
Was heißt integriere f dazu?

ja eig schon ...brauch ich keine Ableitung dazu?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:24
ja, die ableitung von F brauchst du. die weißt du allerdings.

p.s.:sind keine einschränkungen für x gegeben?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:26
SORRY wenn ich mich gerade etwas doof anstelle, aber warum weiß ich denn die ableitung? doch erst wenn ich sie ausgerechnet habe,oder?
nein es sind keine einschränkungen gegeben


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 06.05.2008 - 19:27
f(x) ist die Ableitung von F(x) ? oO

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:27
dann solltest du dir den hauptsatz nochmal durchlesen.

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:30
oh okay f´(x)= f(x)
aber was muss ich jetzt machen?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:31
eine stammfunktion zu f mit potenzregel bilden..aber zuerst den hauptsatz anschauen.

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:34
den satz kenn ich jetzt schon auswendig ;)
trotzdem verstehe ich es nicht, denn wenn f´(x)=f(x) ist, dann würde es ja bedeuten, dass f(x)=2/ wurzel aus x auch die ableitung dazu wäre, oder? aber das nennt man ja keine stammfunktion

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:36
nein...

es gilt F`(x)=f(x) [unter bestimmten bed., die hier nicht gegeben sind]

f`(x)=f(x) muss nicht unbedingt gelten.

nochmal: finde eine funktion, die abgeleitet f ergibt.

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:40
ahh ich glaube jetz hats klick gemacht. die funktion die ich ergeben habe, gibt mir an, welches ergebnis ich bei der ableitung rausbekommen muss und dieses soll dann identisch mit f(x) sein ?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:41
ja, das ergebnis der ableitung muss f sein.

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:45
OKAY also wenn ich jetz z.b. f(x)=x^3-3x habe, dann ist eine mögliche Stammfunktion f(x)=0,25x^4-1,5x^2, weil f´(x)=x^3-3x ?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:47
ja, ganz genau.....

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 19:58
okay das is ja eig ganz einfach...
aber was mache ich denn wenn ich eine Wurzel im nenner habe? das is das bsp was ich eben schon genannt habe...wann habe ich denn einen negativen exponenten (-1) bei einer wurzel?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2008 - 20:09
ja..so kannst du das sagen.

der exponent über der veränderlichen wir nur negativ.

 
 Antwort von GAST | 07.05.2008 - 15:16
haber gerade nochmal eine etwas allgemeinere Frage.
wenn dort steht, dass ich die ableitung durch mehrfache anwendung der produktregel bestimmen soll, wie gehe ich dann vor, wenn ich z.B. solch einen Term habe: (x^2+1)* Wurzel aus x* x^-1 ?

 
 Antwort von GAST | 07.05.2008 - 16:08
du musst erst die ersten beiden faktoren mit produktregel ableiten und dann nochmal produktregel mit u(x)=faktor 1*faktor 2 und v(x)=faktor 3.

allgemein gilt für 3 diffbare funktion u,v,w:

f(x)=u(x)v(x)w(x)
f`(x)=u`(x)v(x)w(x)+u(x)v`(x)w(x)+u(x)v(x)w`(x)

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