Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. In diesem Referat wird die Parameterdarstellung ausführlich erklärt. Dabei wird auf die Bedeutung der Differentialoperatoren und Krümmungswerte sowie auf die Herleitung der Evolute eingegangen. An Hand einer Beispielrechnung werde die Astroide hergeleitet. Gliederung: - Begriffserläuterung - Parameterdarstellung - Differentialoperatoren - Krümmungswerte - Themenerläuterung - Definition - Herleitung - Schluss - Zusammenfassung - Beispielrechnung (Powerpoint Präsentation, 22 Folien) (392 Wörter)