So ich bin jetzt mal wieder mit Fragen dran. Hänge an der Aufgabe: A ist eine quadratische Matrix, sodass A^3 = I gilt. Wir nehmen an, 1 ist kein Eigenwert von A. Zeige: A² + A + I = 0 Meine Idee ist erstmal: Da 1 kein Eigenwert ist, gilt ja: det(A-I) ungleich 0 => A-I Invertierbar. Naja jetzt scheitere ich bisschen. Bzw, wie..

ICh soll beweisen, dass es ein EW a = 1 gibt, wenn A aus SO_n und n ungerade. Habe folgenden Ansatz: Es gilt: a ein EW <=> det(A-a*I) = 0 Ansatz: Da A orthogonal und aus SO_n gilt: A*A^t = I , A = A^t , det A = 1 sei nun X mein Charackteristisches Polynom und ich nehme an, es gilt a = 1 X = det(A-I) = det(A-*A*A^t) = det(A) * d..