Das Gauss-Verfahren

hii ich hab eine 2 knackige fragen ^^


1) folgendes gleichungssystem
|4X1 - X2 - 2X3 = 2
|3X1 + 2X2 + 4X3 = 7
|5X1+ 3X2 + 2X3=1
ich hab mir überlegt dass ich die erste gleichung mit -2 multipliziere
und die 3 mit 2 multipliziere
im nächsten schritt würde ich dann die 2te gleichung von der ersten abziehen, die dritte von der zweiten und dann noch die dritte gleichung einfach so übernehmen
so die frage ist jetzt, ist das überhaupt sinnvoll? wir haben bist jetzt nur subtrahiert aber wenn ich die erste nur mal 2 nehmen würde und dann das additionsverfahren benutze fallen ja direkt 2 weg

gibt es beim lösen dieser gleichungssystem bestimmte regeln? oder darf ich subtrahieren, addieren und übernehmen wie ich will?

so und nun die zweite frage:
wenn mein mathe lehrer sagt, "löst das gleichungssystem mit dem gauss verfahren!"
muss ich dann immer wieder nachdem ich eine gleichung von der anderen subtrahiert habe, wieder variablen untereinander gleichmachen oder kann ich nach ein paar rechenschritten einfach x2 und x3 einsetzen? zählt dass dann noch als gaussverfahren?

danke an alle die schon bis hier hin gelesen haben und ein noch größeres dankeschön an die die sich die zeit nehmen mir zu helfen ;)

mfg