Quantenmechanik

ein versuchs wars wert

ich meinte natürlich, dass dann F hermitesch wäre, und nicht C. dass C ein hermitescher Operator ist, weiß ich.

das sind u.a. hamiltonoperatoren im hilbertraum

hey das hört sich doch nich mehr nach schule an, oder? würde da jetz mal auf uni tippen. naja mich würde dann mal noch interessieren, wass du direkt machst

jonny

Das Problem bei seiner Aufgabe liegt schon darin, dass sich das Thema in der Regel dem Schüler nicht vorgelegt wird. Es handelt sich hierbei um einen Bereich der Physik, der nicht im Lehrplan enthalten ist.
Dass hier Fachbezogene Antworten seltener sind, als sinnloser Spam, ist sowieso schon lange bekannt.

Topic: also ich habe mich wenigstens mal ganz grob über die Verschiedenen Operatoren informiert, allerdings ist mir immer noch unbekannt, von welchem Level du ausgehst.
Gruß Toby

H.U. ist natürlich die heisenbergsche unschärferelation. das erkannt man ja auch am (deltaA)²*(deltaB)². das ist nur eine allgemeine form von (delta x)²*(delta p)²
mein problem ist eigentlich nur, dass ich das der reihe nach ausmultipliziere...und da kommt eben nichts einfaches bei raus(zumindest nicht das, was ich gebrauchen könnte)

Allgemein: Deine Darstellungsform ist unter aller Sau.

1.Die Erfolgsaussichten, dass dein Problem in diesem Forum gelöst wird, sind sehr gering. Bessere Plattformen sind z.B. Google-Usenet-Gruppe Physik.
Der beste Weg ist aber sich mit anderen Kommilitonen zusammen tun. Falls du ein Einzelkämpfer bist, fällst du jedenfalls in der Physik derbe auf die Schnauze.

2. Dein Posting ist schwer zu verstehen, da du nicht allgemein verwendete Abkürzungen wie "H.U.", und Notationen benutzt.

3. zu den Notationen:

Zitat:
|f|g|²(also das skalarprodukt von deltA und delta B)

Skalarprodukt von f und g schreibt man so: (f,g)
Vermutlich wolltest du die Dirac-Screibweise benutzen: <f|g>

4. Verständnis:

Zitat:
psi*operator B-erwartungswert von B

Da kräuseln sich bei mir die Sackhaare. Bitte nachlesen, was Operator bedeutet.
Der Erwartungswert einer Größe schreibt man in eckigen Klammern (Erwartungswert von B): <B>

5.

Zitat:
nun muss ich aber anstatt |f|g|² beta²/4 am ende stehen haben
ich denke, dass man das irgendwie geschickt ausmultiplizieren muss...(was ich nicht schaffe)
außerdem weiß ich nicht, ob F adjungiert, dasselbe wie F ist. wenn diese so wäre, wäre ja C hermitesch. das würde die sache schon mal einfacher machen.
naja. ich hoffe mal, dass mir jemand beim (geschicktem) ausmultiplizieren von operator(A-erwartungswert A)*(B-erwartungswert B) helfen kann

beta, F und C fallen völlig vom Himmel.
Falls F adjungiert dasselbe wie F ist, dann ist F hermitesch bzw. selbstadjungiert. Streng genommen gibt es einen kleinen feinen Unterschied zwischen hermitesch und selbstadjungiert.

"geschickt ausmultiplizieren": Du muss bei der Herleitung der Allgemeinen Unschärferelation gar nichts ausmultiplizieren!


6. Die Herleitung (ich versuche deine Variablen zu benutzen):

Schwarzsche Ungleichung: |(f,g)|² =< (f,f)(g,g)

Definiere mir eine Art Abweichungsoperator:
deltaA = A - <A>
deltaB = B - <B>

Die Opeartoren sind ausserdem hermitesch, da sie physikalische Obsevablen repräsentieren.

Setze f = deltaA psi und g = deltaB psi in die Schwarzsche Ungleichung:

(deltaA psi, deltaA psi) (deltaB psi, deltaB psi) >=
|(deltaA psi, deltaB psi)|²

Hermitizität auszutzen (schreibe alles als Erwartungswerte):
<deltaA²> <deltaB²> >= |<deltaA deltaB>|²

Nun kann man deltaA deltaB in einen hermiteschen und antihermitischen Anteil zerlegen. Dazu benutzt man die Kommutatoren (mit geschweiften Klammern für den Antikommutator.

deltaA deltaB = 1/2 {deltaA, deltaB} + 1/2 [deltaA, deltaB]

Einsetzen: <deltaA²> <deltaB²> >=
1/4 |<{deltaA, deltaB}> + <[deltaA, deltaB]>|²

Der Erwartungswert eines hermiteschen Operator ist reell, der eines antihermiteschen imaginär. Bei komplexen zahlen gilt zudem:
|z| = sqrt(Re(z)² + Im(z)²)

=>: <deltaA²> <deltaB²> >=
1/4 <{deltaA, deltaB}>² + 1/4 |<[deltaA, deltaB]>|²
>= 1/4 |<[deltaA, deltaB]>|²

Der erwartungswert <deltaA²> = <(A-<A>)²> ist das gleiche wie die Varianz: Var(A) = <(A-<A>)²>. Mit der Standardabweichung Sigma(A) = sqrt(Var(A)) und [deltaA, deltaB] = [A,B] (das kann man nun wahrlich nicht geschicktes ausmultiplizieren nennen) folgt die Unschärferelation:

SigmaA SigmaB >= 1/2 |<[A,B]>|

Die Wahl den Abweichungsoperator den Namen deltaA bzw. deltaB zu geben, ist nicht sehr schick.

"Falls du ein Einzelkämpfer bist, fällst du jedenfalls in der Physik derbe auf die Schnauze."
mal davon abgesehen, dass ich noch zur schule gehe, kommt es auch noch darauf an, wie gut man ist