Ü-Eier (für ein Schulprojekt)

Hallo Leute,
Wir haben in der Schule für Mathe ein Projekt bekommen.
Es geht dabei um Berechnung verschiedener Dinge rund um die Ü-Eier.
Ich will keine Lösungen von euch, nur kreative Lösungsansätze. Für unseren Lehrer sind die zum Teil wichtiger als die Lösungen.

Die Lösungsansätze müssen nicht nur mathematisch sein. Es können auch Ansätze aus Physik, Kunst oder was auch immer dabei sein.

Hier also die Aufgaben:
1. Fertigen Sie einen Proflschnitt des Ü-Ei auf Millitmeterpapier
an.

2. Ermitteln Sie die erforderlichen Funktionsgleichungen für die
Randfunktion des Profilschnitts des Ü-Ei.

3. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des
Profilschnittes in der x-y-Ebene und verifizieren sie dieses
Ergebnis.

4. Berechnen sie das Volumen des Ü-Ei und verglechen Sie dieses
theoretische Ergebnis in einer Fehlerdiskussion mit dem
Volumen des realen Objekts.

5. Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des Ü-Ei unter
Zuhilfenahme theoretischer Erkenntnisseüber
Rotationsparaboloiden aus der mathematischen Literatur.

6. Im Ü-Ei befindet sich ein zylindrischer Körper,dessen
Grundfläche in vereinfachter Betrachtung die Ransfuktion von
innen berührt. Geben sie eine Formel für das Volumen dieses
Zylinders in abhängigkeit vom Abstand des Mittelpunktes der
Grundfläche des Zylinders von der abgeflachtenSeite des
Profilschnitts des Ü-Ei an. Bestimmen Sie unter dieser
Bedingung das größtmögliche Zylindervolumen.

7. Beschreiben Sie aus mathematischen und selbstgewählten
Gesichtspunkten den Inhalt des Zylinders im Ü-Ei.