Wahrscheinlichkeitsrechnung

Guten Tag


Also, ich habe mal wieder einen Haufen Fragen und hoffe mal wieder auf eure doch meistens sehr kompetente Hilfe.

Ich habe nun die nächsten 3 Wochen kein Mathematik mehr (Abwesenheit des Fachlehrers + Osterferien) und habe dafür einen ganze Haufen EVA (Eigenverantwortliche Arbeit) mitbekommen, die ich bearbeiten muss und schnellstmöglich einreichen soll.

Es geht um das Thema "Wahrscheinlichkeitsrechnung" und ich habe die Klausur nun auch noch in den Sand gesetzt (1 Punkt *seufz*), so dass ich möglichst viel durch das Mündliche und die EVA (Mz.) rausreißen möchte und hoffe ihr könnt mir dabei helfen.

Also...
Die nachfolgenden Aufgaben habe ich versucht zu rechnen/lösen und ich bin total plemplem und kriege es nicht geregelt.
Es wäre schön, wenn sich jemand "erbarmen" könnte und mir hilft, sprich: Aufgaben rechnet und mit Lösungsweg und Lösung mir hier erklärt, so dass ich es nachvollziehen kann und endlich verstehe was man von mir will.
Beim letzten Mal ward ihr eine so super Hilfe für mich, dass sich meine Mathematiknote in der nächsten Klausur um 3 Noten gebessert hatte.

1.Aufgabe:
Bei einem Multiple-Choice-Test sind zu einer Testaufgabe vier Antwortmöglichkeiten angegeben, von denen genau eine richtig ist. 40% der Schüler, die diesen Test bearbeiten, haben sich gut vorbereitet und wissen die richtige Antwort. Der Rest der Schüler rät, d.h. sie wählen rein zufällig eine Antwortmöglichkeit aus.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler
a) die richtige Antwort durch Raten findet,
b) die richtige Antwort nicht weiß, sie aber durch Raten findet,
c) die richtige Antwort gibt,
d) mit der richtigen Antwort, diese nicht durch Raten gefunden hat.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beantwortet ein rein zufällig ausgewählter Schüler alle fünf Aufgaben einer Aufgabengruppe richtig?
Wie viele Aufgaben muss ein zufällig ausgewählter Schüler mindestens beantworten, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% wenigstens eine Aufgabe richtig zu beantworten?


2.Aufgabe:
Doping im Leistungssport nimmt immer mehr zu. In einer bestimmten Sportart sind bereits 10% aller Sportler, die an Wettkämpfen teilnehmen, gedopt. Ein renommiertes Institut, das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder mit Sicherheit. Leider werden aber auch 5% derjenigen Sportler, die nicht gedopt sind, positiv getestet.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Sportler
a) gedopt ist und die Untersuchung positiv ausfällt,
b) positiv getestet wird,
c) gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt.

Durch eine B-Probe kann der Anteil der irrtümlich festgestellten Dopingfälle auf 0,5% gesenkt werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jetzt ein zufällig ausgewählter Sportler negativ getestet und ist auch nicht gedopt?


3.Aufgabe:
In den Klassen 5 bis 8 aller Schulen einer Stadt sind die Schwimmer und Nichtschwimmer getrennt nach Mädchen und Jungen gezählt worden.

(Dann sieht man eine Tabelle, welche ich mal "versuche" hier darzustellen)

.......... S ...... Gegenereignis S ...... Summe
Mädchen...713...... (Leer) ...... (Leer)
Jungen....(Leer)... 472 ...... 1160
Summe....1401 ..... (Leer) ...... 2288

(Die Punkte sollen immer darstellen, dass dort eine Linie ist. Also in der ersten Spalte links steht Mädchen, Jungen, Summe untereinander, dann in der nächsten Spalte steht S, 713, dann nichts und dann 1401 untereinander, dann in der nächsten Spalte steht ... Verstanden?)

Ergänzen Sie die fehlenden Zahlen in der Tabelle (und in den Bäumen). Sind die Ereignisse Mädchen und S bzw. Jungen und S unabhängig?


4.Aufgabe:
Beim zweimaligen Würfeln betrachtete man die Ereignisse A: die Augensumme ist gerade; B: das Augenprodukt ist ungerade; C: die Augenzahlen sind verschieden. Sind A und B bzw. A und C bzw. B und C unabhängig?


5.Aufgabe:
Beim Roulette soll untersucht werden, ob je zwei der folgenden Ereignisse unabhängig sind, und zwar einmal mit und einmal ohne Berücksichtigung des Ausfalls ZERO:
A := Menge der roten Zahlen
B := {13,14,15, ... 24} (mittleres Dutzend)
C := {3, 6, 9, ... 36} (letzte Kolonne)
D := {1, 11, 21, 31} (Finale 1)


6.Aufgabe:
Die Frage, ob eie Abhängigkeit zwischen Haarfarbe und Geschlecht besteht, wurde in einem nordeuropäischen Land untersucht. Diskutieren Sie das Ergebnis in der Tabelle.

........ hellblond .... dunkelblond .... rot .... schwarz
Mädchen....195............121............38.........67
Jungen.....110............199...........236.........59


Es wäre wirklich klasse, wenn mir jemand helfen könnte :-)