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kettenregel

Frage: kettenregel
(19 Antworten)

 
hi leute.


hab da mal ne frage: wenn man beispielsweise die funktion
f(x) = (x² + 1)² hat. wieso muss man diese funktion nach der kettenregel ableiten und kann nicht einfach daraus 2(x² + 1) machen wie man es macht, wenn man z.B x²
GAST stellte diese Frage am 22.03.2006 - 23:45

 
Antwort von GAST | 22.03.2006 - 23:52
f`(x)=2(x²+1)*2x


das müsste die ableitung sein :D

 
Antwort von GAST | 22.03.2006 - 23:57
aber "(x²+1) ist doch ne das gleiche wie (x²+1)²

nicht wahr?

 
Antwort von GAST | 22.03.2006 - 23:58
weil sonst mist rauskommt ;)
man muss des so machen, is einfahc so ;)
du kannst natürlich es auch auflösen,also (2x+1)*(2x+1)
und dann ableiten und zusammenfassen :D

 
Antwort von GAST | 22.03.2006 - 23:59
man solls ja uch mit der ketten machen
äußere mal innere ableitung

 
Antwort von GAST | 22.03.2006 - 23:59
jo...da hat der heffer recht =D
Weil die regel besagt: Pozent ableiten x Klammerausdruck von f(x) mal innere ableitung...
Wenn nicht,mach es doch anders...
(x²+1)²= (x²+1)*(x²+1)= x^4 +2x²+1=
f´(x)= 4x³+4
verstanden?
---
Ach...ich hab die ableitungen geliebt...solange es keine ellenlangen Brüche waren :D

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:01
jap, Ableitungen sind super ;) wenn man es versteht ;)
aber zum kotzen ist es, aer trotzdem einfach, wenn noch e^x dazu kommt ;)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:02
aber warum dann 4x³+4?
Also ich verstehe das jetzt aber mal nicht...warum macht man das ne einfach mit der binomischen Formel?
wie du es shcon gemacht hast,aber warum dann 4x³+4?

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:03
ach naja ich glaube ihr redet von was ganz anderem als ich =)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:04
jap ;)
heir gehts einfach um die ableitung mit der kettenregel diesser Funktion
aber es wäre cool, wenn der eröffner dieses threads auch mal was sagen würde ,)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:05
also wenn wir jetzt net aneinander vorbeireden,meinst du vlt,dass die lösung eig. 2(x²+1)*2x sein sollte...aber wenn du es ausklammerst,ergibt sich halt 4x³+4x...

naja e^x ging auch noch...aba so ne shice wie e^2x-5 oder so...bäääh ^^

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:06
würde er bestimmt auch tun,wenn er nicht off wäre ;)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:06
ja, da haste recht ;)
naja ansonsten noch viel spaß hier, ich bin dann weg ;)
cu :D

PS: 2xe^2x-5

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:14
danke euch... ich habs jetzt verstanden. nur was ich noch gern wissen wollte: woran erkenn ich dass ich die kettenregel brauche. für welche speziellen rechnungen muss ich die einsetzen?

wenn ich z.b die zahl 3x³ ableite, dann bekomm ich 9x² heraus. wieso kann ich dann bei (x² + 1)² nicht auch einfach nach dem verfahren f´(x)= n * x^n-1 rechnen und dann als ergebnis 2 * (x² + 1)heraus bekommen?

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:23
auszug aus dem tafelwerk:
Kettenregel:
y= f[g(x)] bzw y=f(u) mit u=g(x)

das heißt eigentlich nur,dass in einer aufgabe sogesagt 2 gleichungen stecken...

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 00:26
achso. in meinem beispiel wären das dann (x² + 1) * (x² + 1), wenn man das etwas andes schreibt. hab ich recht? ;=)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 14:36
e- funktionen sind doch schön! wenn du was mit e ableitest, bleibt alles so und du musst dann nur noch innere ableitung machen. ich finde, wenn man die regeln erstmal kann, dann ist es egal ob quadratische, exponential, logarithmusfunktionen! steht ja sowieso im tafelwerk diese regeln und die darf man bei jeder arbeit benutzen :-)
lg

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 14:45
hey dey
hast auch den weg vom muscle-forum hierhin gefunden? ;-)

dein beispiel
naja wie soll ich es am besten erklären
wenn du es anders ableitest kommen halt andere ergebnisse raus
in deinem beispiel ist das binom das problem
du brauchst die kettenregel da du sonst die punkt vor strich regel vernachlässigen würdest

wenn du das binom allerdings auföst (also x^2+2x+1) dann darfst du ganz normal ableiten oder (x+1)*(x+1) enstprechend mit produktregel ableiten

ansonsten musst du dir deine funktion f(x)=(x+1)^2 hoch zwei eben in den unterschiedlichen ebenen vorstellen...zum deien äußere und deine innere funktion betrachten...du leitest also im endeffekt zunächst u ab...in diesem fall hier die klammer hoch 2...und im anschluss noch v (innere funktion)
also erhälst du f(x)`=2(x+1)*1=2x+2
was nichts anderes ist als die ableitung von x^2+2x+1

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 14:55
hmm und zu der frage woran du das erkennst
naja...du musst sehen....du darfst nur "normal" ableiten wenn in deinem term ausschließlich plus und minus vorkommt und konstante exponenten

ansonsten brauchst du immer eine der speziellen regeln...manchmal gibts auch mehrere möglichkeiten
habe ich ja schon erklärt
aber die kettenregel brauchst du immer dann...wenn ne funktion verkettet ist
klingt zwar jetzt erstmal doof
aber ich weiß nicht wie ichs sonst erklären soll

wenn du einfach sonst nicht ableiten kannst....ein beispiel wäre f(x)=wurzel aus 5x-4
dann wäre deine äußere funktion u(x)=wurzel x
und deine innere funktion v(x)=5x-4

und die regel lautet halt f`(x)=u`(v(x))*v`(x)
also machst du dies mit deinen werten und erhälst f`(x)=[1/(2*wurzel aus x)]*5=5/2wurzelx (wobei zu beachten ist das wurzel x nun im nenner steht - ist etwas unüberichtlich online)

 
Antwort von GAST | 23.03.2006 - 14:56
ist das nicht ne binomische formel? oder?

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