Normalparabel zu f(x)= -2x²+4x+5

so...dann helf` ich dir mal ;-)


f1(x)=x^2 ist ja ne normalparabel

f2(x)= -2x^2+4x+5
hat ein negatives vorzeichen...also ist f2 nicht wie f1 nach oben sondern nach unten geöffnet
außerdem schneidet f2 die y achse an der stelle von (die normalparabel tut dies im koordinatenursprung)
außerdem ist die parabel aufgrund des zusätzlichen faktors gestreckt

also: ist f2 um 5 nach oben verschoben...nach unten geöffnet und gestreckt

hochpunkt ist an der stelle x=1 also ist der graph auch noch um eine stelle nach rechts verschoben

also mom ich sehe gerade...ich habe es etwas undeutlich geschrieben (bin gerade erst aufgestanden)
sry

f1:
TP(0/0)
Sy(0/0)
nach oben geöffnet
grenzwert:
lim x->-unendlich = + unendlich
lim x->+unendlich = + unendlich

f2:
HP(1/7)
Sy(0/5)
nach unten geöffnet (negatives vorzeichen)
gestreckt wegen dem faktor
grenzwert:
lim x->-unendlich = - unendlich
lim x->+unendlich = - unendlich

bin mir jetzt bei dem kram auch nicht mir sicher weil es so ewig lange her ist dass ich mich nur noch ganz ganz dunkel daran erinnere

aber wenn ich das mom so sehe...um einen nach rechts...sieben nach oben
halt nach unten geöffnet (vorzeichenwechsel)
und die streckung ist um *2+4

ich versuchs mal ein bissle anders zu erklären:

f(x)= -2x²+4x+5

also wenn du diese Form in die Scheitelform umstellst, dann hast du schon alles was du brauchst..

f(x)= -2x²+4x+5
f(x)= -2(x-1)²+7

-> -2(x-1)²+7

-> das Minus vor der 2 beschreibt die Öffnung der Parabel (- nach unten und + nach oben)

-> die 2 beschreibt die Stauchung/Streckung

-> 1 in der Klammer beschreibt die Verschiebung in x-Richtung. Achtung: das Minus vor der 1 ist was anderes-->
[x-(+1)]² um +1 in x-richtung verschieben --> postiver richtung
[x-(-1)]² um -1 in x-richtung verschieben --> negativer richtung

-> die 7 beschreibt die Verschiebung an der y-Achse..hier um +7, also in positiver y-Richtung