Känguru der Mathematik 2015, Jahrgang 7/8, Aufgabe C10
Frage: Känguru der Mathematik 2015, Jahrgang 7/8, Aufgabe C10(4 Antworten)
Hallo zusammen, ich habe eine Frage: Versteht jemand die Aufgabe C10 beim Känguru der Mathematik, Jahr 2015 für Klassenstufen 7 und 8? Die Aufgabe lautet: Gestern hat mir meine Freundin Ekin ihre 7-stellige Telefonnummer diktiert. A)55 B)60 C)62 D)64 E)68 Die richtige Antwort wäre D), aber ich verstehe immer noch nicht ganz wieso. Denn egal welche 6 Ziffern schon notiert worden sind, es hat noch 7 Stellen für die siebte Ziffer: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 Und für jede Stelle kommen 10 Ziffern in Frage: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dann müsste ich doch 7x10 rechnen, dann komme ich auf 70. Doch wie ihr seht, gibt es 70 nicht mal in den Lösungen. Was habe ich falsch gemacht? Ich wäre sehr dankbar für eine Lösung! |
| Frage von Registrieren | am 20.02.2023 - 13:44 |
| Antwort von matata | 20.02.2023 - 14:09 |
a) Null kommt nicht in Frage als erste Ziffer, denn Nullen gehören zu den internationalen Vorwahlen... Also kann die Nummer nicht mit 0 beginnen. b) die Telefonnummer hat nur 7 Ziffern. Also fällt noch eine weg, weil sie nicht vorkommt. Es bleiben also noch 8 Ziffern übrig. 8 Ziffern kann man in 8 • 8 Kombinationen anordnen... ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von sNaKeTheHunteR8 | 21.02.2023 - 02:51 |
Die Anzahl der möglichen 7-stelligen Telefonnummern ergibt sich nicht einfach aus der Anzahl der Möglichkeiten für die siebte Ziffer (also 10), sondern aus der Anzahl der Möglichkeiten für alle sieben Stellen. Da die Telefonnummer auch mit einer 0 beginnen kann, gibt es für die erste Stelle 10 Möglichkeiten (0 bis 9), für die zweite Stelle 10 Möglichkeiten usw. Insgesamt gibt es also: 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^7 mögliche 7-stellige Telefonnummern. Das entspricht 10 Millionen Möglichkeiten. Da du jedoch nur 6 Ziffern notiert hast, gibt es nur noch eine Möglichkeit für die fehlende Ziffer. Es gibt also insgesamt 10 Millionen mögliche Telefonnummern, von denen du genau eine aufgeschrieben hast. Daher gibt es 10 Millionen - 1 = 9.999.999 mögliche 7-stellige Telefonnummern, die für Ekins Telefonnummer in Frage kommen. Da die Frage nach der Anzahl der möglichen Telefonnummern fragt und nicht nach der Anzahl der möglichen fehlenden Ziffern, ist die richtige Antwort D) 64, da 64 am nächsten an der tatsächlichen Anzahl von 9.999.999 liegt. |
| Antwort von v_love | 24.02.2023 - 21:25 |
Zunächst einmal will ich festhalten, dass die bisherigen Antworten falsch sind. Nun zur eigentlichen Frage: 70 ist deshalb nicht die korrekte Antwort, weil einige Telefonnummern, genau gesagt 6 doppelt gezählt wurden. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die sechs Ziffern 0 0 0 0 0 0 bekannt sind. Angenommen dies sind die ersten sechs Stellen der Telefonnummer. Für die letzte Stelle der Telefonnummern hätten 10 Möglichkeiten, nämlich alle Ziffern von 0 bis 9. Nehmen wir nun an, dass die alle Ziffern der Telefonnummer - bis auf die sechste Ziffer bekannt sind. Dann hätten wir 9 zusätzliche Telefonnummern, da für die fehlende sechste Ziffer alle Ziffern von 1 bis 9 in Frage kommen. Die Ziffer 0 kommt nicht mehr in Frage, da die Telefonnummer 0 0 0 0 0 0 0 bereits erfasst wurde. Auf diese Weise sehen wir, dass die richtige Antwort 10+9*6 ist. Es ist wichtig für die Aufgabe, dass die Ziffern der Telefonnummer in der korrekten Reihenfolge aufgeschrieben wurden - sonst wäre die Anzahl der Möglichkeiten erheblich größer und abhängig von den notierten Ziffern. |
Beste Antwort| Antwort von Registrieren | 26.02.2023 - 12:01 |
@v_love: Danke für die Erklärung, jetzt macht es Sinn. sNaKeTheHunteR8, matata: Auch danke für eure beide Beiträge. Ihr habt mir sehr geholfen! |
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