Extremproblematik: Tragfähigkeit eines Balkens

Die Aufgabe müsste eine Extremalfunktion angeben für die Tragfähigkeit
Meinst du mit 30cm dick, dass der Querschnitt (d) des Stammes 30cm beträgt? Wenn ja: Denke an den Satz des Pythagoras als Nebenfunktion: a²+b²=c² -> b²+h²=c²

Der Stamm ist 30 cm dick. Und daraus soll ein Balken mit einer möglichst großen Tragfähigkeit ,,entstehen“

So weit warst Du ja schon:

• Nebenbedingung: b² + h² = 30² => h² = 900 - b²
• Zielfunktion: T(b) = k * b * h²
  - gegebene Werte einsetzen
  - 1. Ableitung (T`) bilden
  - Ergebnis für b in Nebenbedingung (s. o.) einsetzen und h berechnen

Nein, ein pi muss hier nicht vorkommen, ist ja schließlich nur der Satz des Pythagoras, auch eine Aequivalenz braucht man hier nicht.

Um nochmal das mathematische Problem zu formulieren:

Du suchst das (globale) Maximum der Funktion
T(b,h)=k*b*h² mit einer Konstanten k unter der Nebenbedingung h²=900cm²-b².

Es gibt verschiedene Möglichkeiten dieses Problem zu lösen, die wahrscheinlich einfachste ist, die Nebenbedingung in T einzusetzen.
Du erhälst dadurch eine Funktion, die nur von der Breite abhängt und auf dem Intervall [0,30cm] definiert ist. Diese Funktion ist auf Maxima zu untersuchen. Hierzu solltest du die Funktion auf lokale Extrema untersuchen und außerdem das Verhalten auf dem Rand betrachten.

Oh, ich habe mal geyoutubed und bin auf folgendes Video gestoßen: www.youtube.com
Tatsächlich ist Pythagoras erforderlich.
Ratgeber und v_love waren auf dem richtigen Weg.
Also h² in die Zielfunktion einsetzen!
T(b)=k*b*(900-b²) ⇔ T(b)= k*900*b - k*b³.
Nun sucht man das Extremum (Maximum) und setzt daher die 1.Ableitung =0.
Also TŽ(b) = -3*k*b² + 900*k = 0.
Ich spare mir die Umformungen. Resultat: b² = 300.
Wurzelziehen: b=√300=17,32 cm.
Wir wollen auch h berechnen.
Also setzen wir in die Nebenbedingung ein.
h²=900-b². Also ist nach Einsetzen h² =600. Endergebnis: h= 24,49 cm und b= 17,32 cm.

Ich habe nochmal eine Frage. Was ist die Variable k bei der Zielfunktion?

Eigentlich kann man sich die Konstante k sparen. Warum sollte das Maximum von einer Konstanten, die beim Ableiten ohnehin wegfällt, abhängig sein? Ich habe ja das Maximum berechnet und kenne k ja gar nicht!

Das stimmt zwar, aber danach war nicht gefragt! Die Tragfähigkeit sollte nicht berechnet werden! Es soll nur die maximale Tragfähigkeit erreicht werden.