Ebbe und Flut: Wassertiefe zum Anlegen gesucht

Infolge von Ebbe und Flut variiert die Wassertiefe an der Anlegestelle eines kleinen Hafens. An einem bestimmten Tag wird die Flut um 3 Uhr mit einer Wassertiefe von 5,20 m gemessen und die Ebbe um 9 Uhr mit einer Wassertiefe von 2 m.

Die Wassertiefe in dem Hafen kann gut durch eine Funktion der Form f(x) = a · sin(bx) + d angenähert werden.
a) Bestimme die Parameter a, b und d dieser Funktion.

b) Zu welchen Zeiten zwischen 0 Uhr und 12 Uhr wird die mittlere Wassertiefe er- reicht?
c) Skizziere den Graphen dieser Funktion zwischen 0 Uhr und 13 Uhr. (Wähle x=0 für 0 Uhr.)

d) Ein Schiff braucht mindestens 2,80 m Wassertiefe, um anlegen zu können. Weise anhand der Skizze und auch rechnerisch nach, dass dieses Schiff zwischen 7 Uhr und 11 Uhr nicht anlegen kann.