Vereinfachung vom Term den Gesetze der Booleschen Algebra

Moin moin,


wie oben beschrieben, muss ich 2 Terme unter Verwendung der Gesetze der Booleschen Algebra vereinfachen.Die Aufgaben und Lösungen sind:

Aufgabe 1
(¬a ^ ¬b v ¬c) ^ (¬a v b v ¬c)
¬b^(¬a v¬c) ^ b (¬a v ¬c) |-(¬a v ¬c)
¬b^(¬a^¬c) ^ b | b ^ -b (Komplimentärgesetz)
¬a ^ ¬c

Aufgabe 2
a ^ b v ¬c v (a ^ c)
a ^ (b v ¬c) v (a ^ c) | Distributivgesetze
a ^ b) v (a ^ ¬c) v (a ^ c)
(a ^ b) v a ( c ^ ¬c ) ^ a | Komplimentärgesetz
(a ^ b) v a ^ a
a ^ a v (a ^ b) | Idempotenzgesetze
a v (a ^ b)
a v a ^ b | Idempotenzgesetze
a ^ b

Ist das soweit richtig, oder war ich da auf einem ganz falschen Weg?

mfg