Anwendungsbeispiel Differenzieren

Ich soll die folgende Aufgabe mithilfe der Differentialrechnung lösen und bin mir nicht sicher, ob meine Vorgehensweise richtig ist:
Ein Sprinter läuft mit 10m/s in Richtung des Ziels, das noch 20m entfernt ist.
8m vom Ziel entfernt im rechten Winkel zur Laufbahn befindet sich eine Kamera, die dem Sprinter folgt. Meine Aufgabe ist es, die momentane Änderungsrate der Kamera zum Zeitpunkt t=0 zu berechnen, also wenn der Sprinter noch 20m vom Ziel entfernt ist.

tanα(t=0) = (20m)/(8m)

v=s/t <=> s=v*t

tanα(t) = (20m - v*t)/(8m) = (20m*10ms⁻¹ *t)/8m = (20 - 10s⁻¹ *t)/8 = (10 - 5s⁻¹ *t)/4

α(t) = atan (10 - 5s⁻¹ *t)/4

(d α(t))/(dt) = (d atan ((10/4) - (5/4) s⁻¹*t))/(dt)

(d atan(x))/(dx) = 1/(1+x²)

α = 1/(1+ ((5/2) - (5/4) s⁻¹*t)²) t = 0

α = 1/(1+ ((5/2) - (5/4) s⁻¹*0)² = 1/(1+ (5/2)²) = 1/(1 + (25/4)) = 4/29

α ° = α rad *360/(2 π)

α ° = 7.9°

α (t=0) = 7.9°/s