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Logarithmisches Differenzieren

Frage: Logarithmisches Differenzieren
(4 Antworten)


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hey ihr lieben, ich brauche eure hilfe bei folgender aufgabe:


Gegeben ist die Funktion: x--> 2x*ln(1+x²)

Weisen sie nur mit hilfe der 1 ableitung nach, dass Gf keinen extremwert besitzt.


MErci <3
Frage von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | am 19.01.2010 - 18:45


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Antwort von Double-T | 19.01.2010 - 19:00
f`(x) = 2*ln(x²+1) + 4x²/(x²+1)
0 = 2*ln(x²+1) + 4x²/(x²+1)

ln(x²+1) >= 0
und
4x²/(x²+1) >= 0

Daraus ist ersichtlich,
dass
2*ln(x²+1) + 4x²/(x²+1) niemals <0 sein kann.
Die 1.Ableitung führt bei x=0 folglich keinen Vorzeichenwechsel durch.
--> Hinreichende Bedingung für Extrempunkt nicht erfüllt.


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Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 19:16
hey danke für deinen beitrag
bei einer aufgabe davor haben wir aber geschrieben als waagrechte tagenten der funktion gesucht waren, dass es null wird bei x=o und somit eine waagrechte tangente bei (0/0) hat...


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Antwort von Double-T | 19.01.2010 - 19:22
Entschuldige, habe mich etwas unklar ausgedrückt.
Die waagerechte Tangente existiert, aber die Steigung ist immer >=0, weshalb es sich um einen Sattelpunkt handelt.


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Antwort von Sunnygirl13 (ehem. Mitglied) | 19.01.2010 - 19:29
ach ok, dankeschön :)

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