Differenzialquotient

Hay kann jemand mir vielleicht helfen ich habe diese Aufgaben in Mathe und ich verstehe gar nicht der Lehrer hat uns gar nichts erklärt es wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet

v(t ; t ) = s(t zwei) -(t eins)/t zwei-t eins steht im folgenden für die Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Geschwin-

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t 2 − t 1
P 0 (0 | ?) und P 20 (20 | ?) ) in das unten stehende Koordinatensystem ein und bestimmen Sie die

digkeit, Differenzenquotient, mittlere Änderungsrate) zwischen den Zeitpunkten t 1 und t 2 .

d) Berechnen Sie v(0; 20) , zeichnen Sie die entsprechende Sekante (die Gerade durch die Punkte

Steigung dieser Geraden.
e) Berechnen Sie nun v(10; 20) , zeichnen Sie wieder die entsprechende Sekante in das unten stehen- de Koordinatensystem ein und bestimmen Sie auch deren Steigung.
f) Beschreiben Sie die Bedeutung der Steigung der Sekante des t-s-Graphen durch zwei Punkte P(t 1 |s 1 ) und P(t 2 |s 2 ) imSinnederSachaufgabe.
g) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle.
Vorsicht!
h) Notieren Sie den Wert, gegen den die im Aufgabenteil g) berechnete Folge von Werten für die Durchschnittsgeschwindigkeit v(t 1 ; 20) offensichtlich strebt, wenn t 1 gegen 20 strebt.
i) Zeichnen Sie unter Beachtung des Ergebnisses aus Aufgabenteil h) die Tangente an den t-s- Graphen im Punkt P 20 (20 | ?) im unten stehenden Koordinatensystem ein.
j) Vervollständigen bzw. überdenken Sie die folgenden Aussagen unter Beachtung der Ergebnisse der Aufgabenteile d) bis g) :

• Die Momentangeschwindigkeit des Schlittens zum Zeitpunkt 20sec ist nicht gleich v(20; 20) , weil ...
  
• Mit Hilfe des Terms v(t 1 ; 20) lässt sich die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 20 sec nicht unmittelbar berechnen, weil ...
  
• Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 20 Sekunden ist der Grenzwert der Folge der Durchschnittsgeschwindigkeiten v(t 1 ; 20) , wenn t 1 gegen 20 strebt, wobei t 1 ≠ 20 für alle
  Folgenglieder gelten muss, obwohl der Abstand zwischen 20 und t 1 immer kleiner wird.
  
• Die Steigung der Tangente zu einem Graphen lässt sich rechnerisch aus einer Folge von Stei-
  gungen von Sekanten bestimmen, denn ...
  
• Die Steigung der Tangente an den t-s-Graphen im Punkt P 20 (20 | ?) beschreibt den Wert der
  

t 1

0

10

16

19

19,9

19,99

19,999

.....

20

v(t 1 ;20)

Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 20 Sekunden, denn ...
• Die Momentangeschwindigkeit des Schlittens zum Zeitpunkt 20 Sekunden beträgt exakt 10 m ,

sec • Mit Hilfe des Terms v(t 1 ; 20) lässt sich die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 20 Se-

denn ...

kunden bestimmen, denn ...

• Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 20 Sekunden ist die Geschwindigkeit, die der
  Schlitten gleichförmig beibehalten würde, wenn er ab diesem Zeitpunkt nicht mehr weiter be- schleunigen würde (Die Schräge würde dann nicht in einem Baum münden, sondern ...?!).
  
• Die Tangente an den t-s-Graphen im Punkt P 20 (20 | ?) würde für Zeiten größer 20 Sekunden die Bewegung des Schlittens beschreiben, wenn ...
  k) BestimmenSiedieMomentangeschwindigkeitdesSchlittenszumZeitpunkt10Sekunden.