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Ableitung - h-Methode

Frage: Ableitung - h-Methode
(12 Antworten)


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Hallo.

Ich habe folgende Aufabe:
"Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funkftion f an der Stelle x0=2 mit Hilfe des Differenzquotienten für h->0." und habe bei solch einer Funktion "f(x)=4x-x^2"

Aus der Aufgabe lässt sich erschließen, dass der Differenzialquotient ohne die Funktion selber so aussehen muss:
(f(2+h)-f(2))/h

Also wollte ich jetzt erstmal die Abelitung der Funktion allgemein ableiten:

(2)/((2+h)- 2)/(h) (ein Bruch im Bruch)
= (2)/(h)/(h)
=2/h² (nun wollte ich für h 0 einsätzen)
=2/0²
=2/0 (und ab gehts nicht weiter, da man nicht durch 0 teilen darf)

Wo steckt da jetzt der Fehler und wie gehe ich vor, wenn ich einen Näherungswert wie z.B 0,1 habe?


p.s Stimmt der Ansatz überhaupt? Ich habe das Thema seit heute und verstehe es ehrlich gesagt noch nicht so recht!

Danke im vorraus!
Frage von BugglesBand | am 23.02.2012 - 18:08


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102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 18:13
entweder
du hast die funktion falsch aufgeschrieben oder (2)/((2+h)- 2)/(h) ist falsch.


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58		 Antwort von Mathe3 | 23.02.2012 - 18:13
Ich glaub nicht, dass Du das so machen darfst, wie Du es machst. Du kannst nicht einfach sagen f(h+2)-f(2)=f(h). wenn ich das richtig gelesen habe. Du musst h möglichst klein wälen und erhalst annäherungsweise durch einsetzten der oben genannten Funktion die 1. Ableitung also bei der Stelle 1: (4*(1+h)-(1+h)²-4+1):h wenn ich das richtig in Erinnerung habe. Eine recht genaue Ableitung bekommst du, wenn du h=10^(-5) machst. Hoffe das hat Dir geholfen.


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0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 18:22
Hoppla, die Funktion hieß "f(x)=2/x" und nicht "f(x)=4x-x^2"
Könnte ich nicht einfach am Ende die Näherungswerte für 0 einsetzen oder verstehe ich da etwas falsch? (also 2/0,1 oder 2/0,01?


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58		 Antwort von Mathe3 | 23.02.2012 - 18:25
Bei 2:x musst du dann glaub ich sagen. Beispiel: ((2:(1+h))-2:1):h rechnen
In diesem Fall ist es stelle 1. setze h möglichst niedrig ein. Hoffe das ist so richtig.


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0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 18:43
Dann habeich also das hier, oder wie?:

2/((2+h)-2:2)/h
2/(h+1)/h
2/((h+1)*1
2/(h²+h) (und dann für h einen möglichst niedrigen Wert einsetzen)


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 18:46
und dann kommt was großes raus -->so nicht.

du setzt die klammern falsch, richtig wäre:
(f(2+h)-f(2))/h=(2/(2+h)-1)/h


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Beiträge 47
0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 19:30
Also käme bei 0,1 "200/11", bei 0,01 "20000/101" und bei 0,001 "1998,001998" raus?


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102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 19:32
nein.

wie gesagt ist deins falsch.


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0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 19:38
Bei 0,01 kommt -0,497514378 raus.
Bei 0,001 kommt -0,49975... raus.

So müsste es doch eigentlich stimmen... :)

Danke.


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13		 Antwort von prinzprallex (ehem. Mitglied) | 29.11.2012 - 20:49
Hey Leute:

zu deiner ersten Aufgabe:

f(x)= 4x-x^2

ich krieg die nicht gelöst...
ich bekomme immer: (8-h^2)/h raus.
sprich da ist ein h zu wenig drin!
Bitte dringend um Hilfe!
Danke schon mal!


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 29.11.2012 - 23:43
Habe heute mal meinen sozialen Tag:

f(x) = 2/x

f`(x) = lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h

Also (lasse den limes erstmal weg und führe ihn später wieder ein. Er steht aber immer dort.):

f`(x) = (2/(x+h) - 2/x)/h = -2 * h/((x +h)*x*h) = -2 * h/(h*(x^2+hx)) = -2* 1/(x^2+h*x) = -2/x für h-> 0



______

f(x) = 4x -x^2

selbes Spiel:

f`(x) = (4*(x+h)-(x+h)^2 -4x+x^2)/h = h(4-2x-h)/h = 4-2x für h-> 0

so einfach kann es gehen


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.11.2012 - 08:05
Zitat:
f`(x) = (2/(x+h) - 2/x)/h = -2 * h/((x +h)*x*h) = -2 * h/(h*(x^2+hx)) = -2* 1/(x^2+h*x) = -2/x für h-> 0


Natürlich -2/x^2

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