Menu schließen

Ableitung - h-Methode

Frage: Ableitung - h-Methode
(12 Antworten)


Autor
Beiträge 47
0
Hallo.

Ich habe folgende Aufabe:
"Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funkftion f an der Stelle x0=2 mit Hilfe des Differenzquotienten für h->0." und habe bei solch einer Funktion "f(x)=4x-x^2"

Aus der Aufgabe lässt sich erschließen, dass der Differenzialquotient ohne die Funktion selber so aussehen muss:
(f(2+h)-f(2))/h

Also wollte ich jetzt erstmal die Abelitung der Funktion allgemein ableiten:

(2)/((2+h)- 2)/(h) (ein Bruch im Bruch)
= (2)/(h)/(h)
=2/h² (nun wollte ich für h 0 einsätzen)
=2/0²
=2/0 (und ab gehts nicht weiter, da man nicht durch 0 teilen darf)

Wo steckt da jetzt der Fehler und wie gehe ich vor, wenn ich einen Näherungswert wie z.B 0,1 habe?


p.s Stimmt der Ansatz überhaupt? Ich habe das Thema seit heute und verstehe es ehrlich gesagt noch nicht so recht!

Danke im vorraus!
Frage von BugglesBand | am 23.02.2012 - 18:08


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 18:13
entweder
du hast die funktion falsch aufgeschrieben oder (2)/((2+h)- 2)/(h) ist falsch.


Autor
Beiträge 918
58		 Antwort von Mathe3 | 23.02.2012 - 18:13
Ich glaub nicht, dass Du das so machen darfst, wie Du es machst. Du kannst nicht einfach sagen f(h+2)-f(2)=f(h). wenn ich das richtig gelesen habe. Du musst h möglichst klein wälen und erhalst annäherungsweise durch einsetzten der oben genannten Funktion die 1. Ableitung also bei der Stelle 1: (4*(1+h)-(1+h)²-4+1):h wenn ich das richtig in Erinnerung habe. Eine recht genaue Ableitung bekommst du, wenn du h=10^(-5) machst. Hoffe das hat Dir geholfen.


Autor
Beiträge 47
0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 18:22
Hoppla, die Funktion hieß "f(x)=2/x" und nicht "f(x)=4x-x^2"
Könnte ich nicht einfach am Ende die Näherungswerte für 0 einsetzen oder verstehe ich da etwas falsch? (also 2/0,1 oder 2/0,01?


Autor
Beiträge 918
58		 Antwort von Mathe3 | 23.02.2012 - 18:25
Bei 2:x musst du dann glaub ich sagen. Beispiel: ((2:(1+h))-2:1):h rechnen
In diesem Fall ist es stelle 1. setze h möglichst niedrig ein. Hoffe das ist so richtig.


Autor
Beiträge 47
0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 18:43
Dann habeich also das hier, oder wie?:

2/((2+h)-2:2)/h
2/(h+1)/h
2/((h+1)*1
2/(h²+h) (und dann für h einen möglichst niedrigen Wert einsetzen)


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 18:46
und dann kommt was großes raus -->so nicht.

du setzt die klammern falsch, richtig wäre:
(f(2+h)-f(2))/h=(2/(2+h)-1)/h


Autor
Beiträge 47
0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 19:30
Also käme bei 0,1 "200/11", bei 0,01 "20000/101" und bei 0,001 "1998,001998" raus?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.02.2012 - 19:32
nein.

wie gesagt ist deins falsch.


Autor
Beiträge 47
0		 Antwort von BugglesBand | 23.02.2012 - 19:38
Bei 0,01 kommt -0,497514378 raus.
Bei 0,001 kommt -0,49975... raus.

So müsste es doch eigentlich stimmen... :)

Danke.


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von prinzprallex (ehem. Mitglied) | 29.11.2012 - 20:49
Hey Leute:

zu deiner ersten Aufgabe:

f(x)= 4x-x^2

ich krieg die nicht gelöst...
ich bekomme immer: (8-h^2)/h raus.
sprich da ist ein h zu wenig drin!
Bitte dringend um Hilfe!
Danke schon mal!


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 29.11.2012 - 23:43
Habe heute mal meinen sozialen Tag:

f(x) = 2/x

f`(x) = lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h

Also (lasse den limes erstmal weg und führe ihn später wieder ein. Er steht aber immer dort.):

f`(x) = (2/(x+h) - 2/x)/h = -2 * h/((x +h)*x*h) = -2 * h/(h*(x^2+hx)) = -2* 1/(x^2+h*x) = -2/x für h-> 0



______

f(x) = 4x -x^2

selbes Spiel:

f`(x) = (4*(x+h)-(x+h)^2 -4x+x^2)/h = h(4-2x-h)/h = 4-2x für h-> 0

so einfach kann es gehen


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.11.2012 - 08:05
Zitat:
f`(x) = (2/(x+h) - 2/x)/h = -2 * h/((x +h)*x*h) = -2 * h/(h*(x^2+hx)) = -2* 1/(x^2+h*x) = -2/x für h-> 0


Natürlich -2/x^2

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • bestimme die ableitung mit der h- methode
    f(x+h)-f(x)/x+h-x für F(X)= -x^2+4 für f(X)=x^2+2x also -1+4(x+h)-x^2+4/h -1+4(X°2+2xh+h^2)--x^2+4/h?
  • Funktion & Ableitung
    Hey, ich verstehe nicht ganz was die Ableitungen der funktion oder eienr funktion angeben. wenn jetzt f(x) die funktion ist ..
  • Ableitung berechnen
    Hallo zusammen, ich stehe gerade auf dem Schlauch und weis nicht so richtig, wie ich weiterkomme. Ich soll die Ableitung nach ..
  • Ableitung mit der x-Methode
    Wie geht das ? Ich brauche das unbedingt für die Klausur morgen! Wäre für jede Hilfe sehr dankbar.
  • 1 ableitung und 2 ableitung
    komme gerade nicht weiter, bitte um este und zweite ableitung von von: f(x)=(8)/(4-x^2)
  • Ableitung bilden
    Hey. Kann mir jemand die Ableitung von f(x)= e^k-x sagen? Das die Ableitung von e^x e^x ist, weiß ich. aber ich hab ..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: