Wahrscheinlichkeitsrechnung

War dann doch nicht so schwer als ich mir das Baumdiagramm aufgemalt hatte. Komme aber bei einer anderen Aufgabe absolut nicht weiter.

Bei einer Tombola gibt es unter 100 Losen 4 Gewinne. Der erste Käufer erwirbt 10 Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Gewinnlos dabei?

Nein bei der ersten kam ich auf 1,6%.

Die zweite muß auch irgendwie so funktionieren aber so ganz hab ich das noch nicht verstanden.

Kling schon irgendwie logisch, aber wir haben das mit dem Mindestens so beigebracht bekommen, daß das bedeutet die Wahrscheinlichkeiten werden addiert. Also die für 1, 2, 3, 4 weil es ja 4 Lose gibt. So wie ich dich verstanden habe, errechnest du ja nur die Wahrscheinichkeit ein Los zu bekommen.

Ja da hast Du recht, habe es nur für ein Los berechnet. Die Wahrscheinlichkeit für 2 Gewinnlose müßte dann ja halb so groß sein. Kaufst Du 50 Lose, wirst Du wahrscheinlich diese 2 Gewinnlose ziehen, bei 10 Losen wäre es 1/5, also 0,2. hmm, da bin ich etwas überfragt.

Hier findest du die Aufgaben mit Erklärung und Lösung:

www.nibis.de/~lbs-gym/Stochastikpdf/wBlatt5.pdf
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 e-Hausaufgaben.de - Team

Cool, da hab ich schon mal die richtigen Lösungen zum vergleichen. Danke matata. Aber Binominalkoeffizienten hatten wir noch nicht. Kann man das nicht irgendwie mit dem Baudiagramm lösen?

Hallo JuliaT.
Du kannst das mit einem Baumdiagramm lösen.
Achte dabei, dass Du im Prinzip ziehen ohne zurücklegen hast. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich also pro Zug. Ich schreibe hier g für gewinn und v für Verlust.
Im Baudiagramm sind dann die relevanten Pfade die, wo g mindestens ein Mal auftaucht.
Allerdings würde ich das Baumdiagramm nicht direkt hinmalen bzw. nicht den ganzen, da dies sehr viel Aufwand erfordert. Du solltest das eher geschickt angehen:
Im ersten Schritt gibt es g und v. Wobei dir nach g egal ist, was passiert.
Diesen Pfad musst du also nur bis zur ersten Stufe betrachten.
Nach dem Ereignis v können wieder g und v auftreten.
Du hast also bis jetzt:
g,vg, und vv als Ereignisse. bei vg bist Du wieder fertig.
Relevante Wahrscheinlichkeiten sind also
g,vg,vvg,...,v.vvv.vvv.vvg.
g hat die Wahrscheinlichkeit 4/100 (4 Lose gewinnen.)
vg = 96/100 * 4/99 (es verlieren 96 Lose. Unter den verbliebenen Losen gibt es 4 Lose für den Gewinn und 95 für den Verlust, also insgesamt 95.)

Insgesamt führt das ganze dicht aber wahrscheinlich Schritt für Schritt zur Binomialverteilung und auch eventuell zur hypergeometrischen Verteilung.
(Damit sparst du dir dann das Malen von Baumdiagrammen oder das Abzählen
und längere rechnen hier.)
Noch kurz eine Erklärung zu Binomialkoeffizienten:
Sind n und k natürliche Zahlen und 0≤k≤n so ist der Binomialkoeffizient definiert durch:
(n über k)=n!/(k!(n-k)!).
Im Prinzip werden da einfach alle Möglichkeiten durchgezählt.
(n!=1*2*3*...*(n-1)*n)

Ja mit dem Zusammenfassen, das hab ich auch schon bei der ersten Aufgabe so gemacht. Das wir das nach gute und schlechte Ereignisse unterscheiden. Ja mit der Gegenwahrscheinlichkeit hatte wir schon eine Beispielaufgabe, daran hatte ich nur nicht gedacht. Danke für den Tipp.