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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frage: Wahrscheinlichkeitsrechnung
(16 Antworten)


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Hallo ich komme mit einer Hausaufgabe nicht weiter.
Kann mir jemand helfen? Es ist gefragt: In einem Käfig sind 20 mit den Nummern 1 bis 20 versehene Mäuse. 5 Mäuse werden zufallig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Auswahl von Mäusen, deren Nummern nicht großer als 10 sind?
Frage von JuliaT | am 01.06.2017 - 12:38


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Antwort von Mathe3 | 01.06.2017 - 20:46
Zitat:
Also 2. Aufgabe : Wenn er alle Lose kauft,
hat er ja 4 Gewinne! Kauft er 50 Lose, ist zu erwarten, daß er 2 Gewinne hat, kauft er 25 Lose, wird er womöglich 1 Gewinnlos haben.
Er kauft aber nur 10 Lose. Also ist die Wahrscheinlichkeit 10/25 = 2/5 = 0,4.
Man kann rechnen mit p=4/100 x 10 Lose =0,4.
n8flug du verwechselst hier Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit für etwas.
Am beisten von 25 Losen, die gekauft werden, ist klar, dass das problematisch ist,
da dann schon eine Wahrscheinlichkeit von 1 raus kommt. Bei 50 Losen wäre es eine Wahrscheinlichkeit von 2...

Insgesamt haben Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis nicht so wirklich etwas mit einander zu tun. Es gibt durchaus Situationen, in denen der Erwartungswert gegen unendlich geht, man aber trotzdem die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beliebig klein wird.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 13:05
War dann doch nicht so schwer als ich mir das Baumdiagramm aufgemalt hatte. Komme aber bei einer anderen Aufgabe absolut nicht weiter.

Bei einer Tombola gibt es unter 100 Losen 4 Gewinne. Der erste Käufer erwirbt 10 Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Gewinnlos dabei?


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 01.06.2017 - 13:18
Also zur 1.Aufgabe meine ich, dass man erst berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für eine Maus ist, überhaupt ausgewählt zu werden (5 : 20), also 1/4. Die Hälfte der Mäuse tragen Nummern bis einschließlich 10. Also multipliziere ich beide Wahrscheinlichkeiten und komme auf 1/8. Haste das auch rausbekommen?


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 13:21
Nein bei der ersten kam ich auf 1,6%.

Die zweite muß auch irgendwie so funktionieren aber so ganz hab ich das noch nicht verstanden.


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 01.06.2017 - 13:29
Also 2. Aufgabe : Wenn er alle Lose kauft, hat er ja 4 Gewinne! Kauft er 50 Lose, ist zu erwarten, daß er 2 Gewinne hat, kauft er 25 Lose, wird er womöglich 1 Gewinnlos haben.
Er kauft aber nur 10 Lose. Also ist die Wahrscheinlichkeit 10/25 = 2/5 = 0,4.
Man kann rechnen mit p=4/100 x 10 Lose =0,4.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 13:35
Kling schon irgendwie logisch, aber wir haben das mit dem Mindestens so beigebracht bekommen, daß das bedeutet die Wahrscheinlichkeiten werden addiert. Also die für 1, 2, 3, 4 weil es ja 4 Lose gibt. So wie ich dich verstanden habe, errechnest du ja nur die Wahrscheinichkeit ein Los zu bekommen.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 13:40
Wäre das dann nach deiner Rechung für 1 4% für 2 3% für 3 2% und für 4 1%? Aber wenn ich das alles mit 10 multipliziere und addiere komme ich ja auch 100%. Das kann nicht richtig sein.


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 01.06.2017 - 13:50
Ja da hast Du recht, habe es nur für ein Los berechnet. Die Wahrscheinlichkeit für 2 Gewinnlose müßte dann ja halb so groß sein. Kaufst Du 50 Lose, wirst Du wahrscheinlich diese 2 Gewinnlose ziehen, bei 10 Losen wäre es 1/5, also 0,2. hmm, da bin ich etwas überfragt.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 13:51
Also ich glaube das muß auch irgendwie mit dem Baudiagramm gehen, weil wir das nun schon eine Weile machen.


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Antwort von matata | 01.06.2017 - 13:59
Hier findest du die Aufgaben mit Erklärung und Lösung:

www.nibis.de/~lbs-gym/Stochastikpdf/wBlatt5.pdf


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 01.06.2017 - 14:00
https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/baumdiagramm-vierfeldertafel/baumdiagramm-pfadregeln
Dieser Link könnte Dir weiterhelfen. Mach es mit dem Baumdiagramm, ist wohl einfacher, wenn ihr es in der Schule so macht.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 14:03
Cool, da hab ich schon mal die richtigen Lösungen zum vergleichen. Danke matata. Aber Binominalkoeffizienten hatten wir noch nicht. Kann man das nicht irgendwie mit dem Baudiagramm lösen?


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Antwort von matata | 01.06.2017 - 14:21
Mit Mathe habe ich leider gar nichts am Hut.
Das geht aber sicher mit einem Baumdiagramm auch.

http://matheguru.com/stochastik/33-pfadregeln.html


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Antwort von Mathe3 | 01.06.2017 - 16:51
Hallo JuliaT.
Du kannst das mit einem Baumdiagramm lösen.
Achte dabei, dass Du im Prinzip ziehen ohne zurücklegen hast. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich also pro Zug. Ich schreibe hier g für gewinn und v für Verlust.
Im Baudiagramm sind dann die relevanten Pfade die, wo g mindestens ein Mal auftaucht.
Allerdings würde ich das Baumdiagramm nicht direkt hinmalen bzw. nicht den ganzen, da dies sehr viel Aufwand erfordert. Du solltest das eher geschickt angehen:
Im ersten Schritt gibt es g und v. Wobei dir nach g egal ist, was passiert.
Diesen Pfad musst du also nur bis zur ersten Stufe betrachten.
Nach dem Ereignis v können wieder g und v auftreten.
Du hast also bis jetzt:
g,vg, und vv als Ereignisse. bei vg bist Du wieder fertig.
Relevante Wahrscheinlichkeiten sind also
g,vg,vvg,...,v.vvv.vvv.vvg.
g hat die Wahrscheinlichkeit 4/100 (4 Lose gewinnen.)
vg = 96/100 * 4/99 (es verlieren 96 Lose. Unter den verbliebenen Losen gibt es 4 Lose für den Gewinn und 95 für den Verlust, also insgesamt 95.)

Insgesamt führt das ganze dicht aber wahrscheinlich Schritt für Schritt zur Binomialverteilung und auch eventuell zur hypergeometrischen Verteilung.
(Damit sparst du dir dann das Malen von Baumdiagrammen oder das Abzählen
und längere rechnen hier.)
Noch kurz eine Erklärung zu Binomialkoeffizienten:
Sind n und k natürliche Zahlen und 0≤k≤n so ist der Binomialkoeffizient definiert durch:
(n über k)=n!/(k!(n-k)!).
Im Prinzip werden da einfach alle Möglichkeiten durchgezählt.
(n!=1*2*3*...*(n-1)*n)


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Antwort von Mathe3 | 01.06.2017 - 17:00
Bzw. auch hier: Mache es dir nicht so umständlich, wie ich es eben vorgeschlagen habe.
Du solltest einen weiteren Trick anwenden: Nutze die Gegenwahrscheinlichkeit. (Wie es auch im Link gemacht wurde.)
Statt mindestens 1 Gewinnlos wird gezogen zu berechnen, berechne die Wahrscheinlichkeit,
dass kein Gewinnlos gezogen wird.
Dann musst du nur einen Pfad entlang gehen.


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Antwort von JuliaT | 01.06.2017 - 17:04
Ja mit dem Zusammenfassen, das hab ich auch schon bei der ersten Aufgabe so gemacht. Das wir das nach gute und schlechte Ereignisse unterscheiden. Ja mit der Gegenwahrscheinlichkeit hatte wir schon eine Beispielaufgabe, daran hatte ich nur nicht gedacht. Danke für den Tipp.


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Antwort von Mathe3 | 01.06.2017 - 20:46
Zitat:
Also 2. Aufgabe : Wenn er alle Lose kauft,
hat er ja 4 Gewinne! Kauft er 50 Lose, ist zu erwarten, daß er 2 Gewinne hat, kauft er 25 Lose, wird er womöglich 1 Gewinnlos haben.
Er kauft aber nur 10 Lose. Also ist die Wahrscheinlichkeit 10/25 = 2/5 = 0,4.
Man kann rechnen mit p=4/100 x 10 Lose =0,4.
n8flug du verwechselst hier Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit für etwas.
Am beisten von 25 Losen, die gekauft werden, ist klar, dass das problematisch ist,
da dann schon eine Wahrscheinlichkeit von 1 raus kommt. Bei 50 Losen wäre es eine Wahrscheinlichkeit von 2...

Insgesamt haben Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis nicht so wirklich etwas mit einander zu tun. Es gibt durchaus Situationen, in denen der Erwartungswert gegen unendlich geht, man aber trotzdem die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beliebig klein wird.

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