Ein paar "einfache" VWL Aufgaben mit Ergebnissen zur Kontrol

Hallo Zusammen,


ich würde mich freuen, wenn ihr euch die folgenden Aufgaben und Ergebnisse mal anschauen könntet:

1.)
ges.: Q(D), Martpreis p und verkaufte Menge q
geg.:
Preis (p in €)/Nachfrage (q)
20 /8
4 /40
Q(S) : q = 2p

Lösung: Q(D): q = mp+n
m= dy/dx = -0,5
n = p1 + 8*|m| (Also 8 Schritte nach links mit der Steigung |-0,5|)
n = 24
=> Q(D) = q = -0,5p + 24

Martpreis (p):
Q(D) = Q(S) => p = 9,6 €

verkaufte Menge (q):
q = -0,5 * 9,6 + 24
q = 19,2

2.) Skalenerträge:
F (K, L) = K^1/2 L^1/3
ð ½ + 1/3 = 5/6 < 1 => abnehmende Skalenerträge

3.) Kostenfunktionen etc.:
Geg.: TC (q) = 30 + q² -2q; Marktpreis = 10 €
Ges.: Funktion der Grenzkosten (MC), Gewinnmaximierende Produktion q und Gesamtgewinn π
MC = 2q - 2
Gewinnmaximierende Produktion: MR = 10€ => 10 = 2q -2 => q = 6
Π = (10€*6)-(30€+6²-2*6) = 10 €

3.1) Bei einer Erhöhung der Fixkosten um 10€ => π = 0 €
Welche Kostenfunktion sollte in diesem Fall eingesetzt werden, um zu entscheiden, ob die Produktion weiterhin laufen soll?
Antwort: Grenzkostenfunktion oder AVC (Durchschnittliche variable Kosten)?

3.2) Der Anbieter ist nun Monopolist, die Nachfrage ist nun: p = 18 – q
ges.: gewinnmaximierende Menge q.
Mit dem gegebenen Preis aus 3.) folgt 10 = 18 – q => q = 8

4.) Konsumentscheidung
Geg.: Budget: 300€; Nutzenfunktion U (x₁, x₂) = 2x₁x₂; p₁ = 4 €
Ges.: x₂ in Abhängigkeit von p₂
Muss hier Lagrange angewandt werden? Also Ableiten und gleich Null setzen nach x₁,x₂ & Lambda und dann einsetzen um alle auszurechnen?
Wenn ich das tue, bekomme ich für x₁ ein komplexes Ergebnis -1 ¾ + 17,2319i, das kann nicht sein!

4.1.) Jetzt sei die Nachfragefunktion x₂ mit 90/p₂ gegeben.
Ges.: x₂ für p₂ 3€ und für p₂ = 15€
Lösung:
90/3 = 60 und 90/15 = 6

4.1.1.) Preis steigt um 20% auf 6€ die Nachfragefkt. von 4.1.) gilt
Ges.: Preiselastizität der Nachfrage: E_p(p=5€) Ist die Reaktion elastisch oder unelastisch?
Also E_P = %dQ/ %dP = -1*{1-[(90/6)/(90/5)]} / (1/5) also -(1/6) / (1/5) = 5/6 = -0,83’
Da die Änderung des Preises eine prozentual geringere Änderung der Nachfrage zur Folge hat, reagiert die Nachfrage unelastisch.

Ist das so richtig?

Vielen Dank