Stochastik - Telefonquiz

Bei einem vom Fernsehsender Tele‐11 veranstalteten Telefonquiz wird mit einer mittleren Ankunftsrate von λ = 2 Anrufen pro Minute gerechnet.
Die mittlere Gesprächsdauer liegt bei 1/μ = 1 Minute je bedientem Anrufer. Die Telefonanlage verfügt über fünf Leitungen, K = 5. Anrufe werden von einer Person, c = 1, entgegengenommen. Anrufer werden während ihrer Wartezeit

mit einer Standard‐Melodie bei ”Laune“ gehalten, dennoch verlassen die Anrufer im Mittel nach einer Minute Wartezeit das System, 1/ν1 = 1. Ein neuer Praktikant schlägt vor, die Wartezeit mit dem ”Top‐Hit“ der Saison zu überbrücken. Ein Test zeigt, dass Anrufer dadurch bereit sind, im Mittel 1/ν2 = 2 Minuten zu warten, bevor sie den Anrufprozess abbrechen. Alle angeführten

Zeiten können als exponentialverteilt angenommen werden.

Vergleichen Sie die beiden Systemkonfigurationen im Hinblick auf die folgenden Kennwerte:

a. Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl belegter Leitungen

b. Mittlere Wartezeit der Kunden, Wq