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Extremalproblem

Frage: Extremalproblem
(8 Antworten)

6 0	Auf dem Graphen von f(x)= 4X mal e^-0,5x wandert der Punkt P (u/ f(u)), u>0. Wie muss u gewählt werden, damit der Inhalt des markierten achselparallelen Rechtecks maximal wird?
	Frage von Anna3010 \| am 26.02.2015 - 16:24

0 14	Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) \| 26.02.2015 - 18:21
	Wähle u=4 für A_max=8,66 FE.

6 0	Antwort von Anna3010 \| 27.02.2015 - 10:22
	vielen dank für die Antwort :) doch leider verstehe ich den Rechenweg überhaupt nicht ...

0 14	Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) \| 27.02.2015 - 16:22

6 0	Antwort von Anna3010 \| 27.02.2015 - 17:17
	Danke :) hier ist die Skizze

0 14	Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) \| 27.02.2015 - 19:03
	Das ist die Variante 1) und damit ist die Aufgabe gelöst wie oben.

6 0	Antwort von Anna3010 \| 01.03.2015 - 13:06
	und wie kommst du auf A´(u) und die 4 ?

2737 102	Antwort von v_love \| 01.03.2015 - 22:11
	Mit Produktregel erhälst du (Es ist (4u^2)`=8u und (e^(-u/2))`=-1/2e^(-u/2) nach Kettenregel) A`(u)=8ue^(-u/2)-2u^2e^(-u/2)=2ue^(-u/2)(4-u), u ∈(0,∞). Betrachte die Fälle u∈(0,4): A`(u)>0⇒A ist streng monoton steigend u∈(4,∞): A`(u)<0⇒A ist streng monoton fallend Hieraus folgt: A hat in u₀=4 ein globales Maximum. (Sinnvollerweise definiert man A auf (0,∞) )

6 0	Antwort von Anna3010 \| 02.03.2015 - 14:34
	vielen vielen Dank :)

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