Bremsweg / Aufprallgeschwindigkeit ?

Ich habe e i ne ganze Aufgabe die ich irgendwie nicht lösen kann :/
Ein Autofahrer ist in einer Tempo-30-Zone mit einer erhöhten Geschwindigkeit von 50 km/h (=13,9 m/s) unterwegs, als vor ihm ein Kind auf die Straße läuft.
Nach einer Schrecksekunde führt er eine Vollbremsung mit einer Bremsverzögerung von 8m/s^2 durch:

s(t)=(-8/2)t^2+13,9t

Als der Fahrer die Bremsung einleitet, ist das Auto noch 10 Meter von dem Kind entfernt.

a) Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit, wenn das Fahrzeug das Kind erfasst? Benutzen sie dazu den Differenzialquotienten. 
  b) Entscheiden sie, ob der Autofahrer den Unfall hätte verhindern können, wenn er sich an die vorgeschriebene Geschwindigkeit gehalten hätte. Begründen sie ihre Entscheidung mathematisch.

Das wäre so toll wenn mir jemand bei den Aufgaben helfen könnte :/
LG :)