Wurzeln mit negativer Lösung

da gibt es leider immer wieder missverstaendnisse.

die (quadrat)wurzel einer zahl a>0 ist die positive loesung der gleichung x^2=a.
der grund wieso man das so definiert ist folgender: man kann zeigen,
dass dann die wurzel als reelle zahl existiert und eindeutig ist, die funktion 0<a--->a^(1/2) ist also wohldefiniert.
wieso man die positive loesung holt und nicht die negative ist jedoch willkuer.

neben dieser definition gibt es noch ein paar abweichende bezeichungsweisen, auf die ich kurz eingehen moechte, die jedoch fuer dich weniger relevant sind:
-mitunter bezeichnet man auch loesungen von algebraischen gleichungen, d.h. polynom=0, als wurzeln. (demnach sind die wurzeln von x^2=4 +2, aber auch -2)
-in der funktionentheorie werden wurzeln von zahlen ueber exponential -und logarithmusfunktion definiert. die wurzeln von 4 sind dort +2 und -2, das eine wird als hauptzweig, das andere als nebenzweig bezeichnet (welches was ist kommt jedoch auf den gewaelten definitionsbereich der logarithmusfunktion an). manchmal spricht man auch von der wurzel und meint die menge der wurzeln.