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Vektoranalysis 1

Frage: Vektoranalysis 1
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Berechne die Arbeit , die verrichtet wird , wenn ein Massenpunkt im Kraftfeld bewegt wird.

b)

F=(3xy ; -y^2) entlang der Kurve C:y=2x^2 vom
Punkt (0/0) nach (1/2)


F=(3xy ; -y^2)

C=r(t)=(+-(sqrt(y/2)) ; 2x^2)
Muss der Vektor nicht immer von t abhängig sein ?
Nach was muss ich integrieren nach t oder nach x ?

Kann hier jmd Helfen brauche nur ein Ansatz ?
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Wie z.B. bei der Aufgabe
a)

F=(3xy ; -5z ; 10x ) entlang der Kurve C: x=t^2+1, y=2t^2,z=t^3

Die würde ich Lösen ...
Frage von Juan-pablo | am 12.01.2014 - 13:03


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Antwort von v_love | 12.01.2014 - 22:20
die kurve C wird parametrisiert durch r(t)=(t,2t²),
0<=t<=1, zu berechnen ist:
W=int_{0}^{1] <F(r(t))|dr(t)/dt> dt=int_{0}^{1} <(6t³|-4t^4)|(1|4t)> dt


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Antwort von Juan-pablo | 12.01.2014 - 22:38
Ok ich versuche es mal ... danke


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Antwort von Juan-pablo | 12.01.2014 - 22:47
So habe es versucht und tatsächlich es kommt das richtige raus .
Habe mal trzodem eine frage :

du hast ja x=t Gesetzt ?

Das darf man einfach so machen ?


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Antwort von v_love | 12.01.2014 - 23:09
ich habe nur den weg durch r(t)=(t|2t²) parametrisiert - dass das eine parametrisierung von C ist, ist klar.

wenn du willst kannst du auch etwa mit r`(t)=(2t|8t²), 0<=t<=1/2 C parametrisieren. kommt am ende natürlich die selbe arbeit raus, da das wegintegral invariant unter umparametrisierung ist.

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