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Wurzeln

Frage: Wurzeln
(23 Antworten)


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passt das so?


a) wurzel(a^6)
= (a^6)^1/2
= a^6/2
= a^3/1

b) 3.wurzel(a) / wurzel(a)
= a^1/3 / a^1/2
= a^1/3 * a^2/1
= a^2/3
= 3.wurzel(a^2)

c) (a^3)^2 * a^5
= a^6 * a^5
= a^11

d) a^4 * 1/a^5 * a^-3
= a^4 * a^-5 * a^-3
= a^-4
= 1/a^4
= 4.wurzel(a)
Frage von Money_King | am 21.08.2013 - 18:10


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Antwort von Peter | 21.08.2013 - 18:14
abgesehen vom allerletzten schritt, ja.

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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 18:15
Also: "= 4.wurzel(a)" - was ist daran falsch?


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 18:38
zwei Aufgabenteile vergessen einzutippen:

e) 18.wurzel(x^6)
= (x^6)^1/18
= x^6/18

f) 5.wurzel(a^3) * 7.wurzel(a^2)
= (a^3)^1/5 * (a^2)^1/7
= a^3/5 * a^2/7
= a^21/35 + 5/35
= a^26/35
= 35.wurzel(a^26)


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 18:45
Dir feht bei zum Beispiel b der Umformungsschirtt:
a^1/3/a^1/2 das ist
a^1/3*a^-1/2
Und dann käme bei mir a^-1/6 raus.
Und nicht einefach im Exponenten den Kehrwert nehmen.
Zumindest kommt bei meiner Lösung bei Einsetzen von a=1;2;3;4;5 bei der Ursprungsaufgae und dem Endergebnis das Gleiche raus. Bei Dir nur bei a=1 und bei a=2;3;4;5 was falsches. Das ist eine gute Möglickeit zur Selbstkontrolle, wenn Du rechnest Ausgangsaufgabe-Ergebnis (nur bei einem vereinfachten Ergebnis)=0 dann stimmts sehr wahrscheinlich, wenn dies für mehrere Zahlen der Fall ist Du solltest aber nicht nur 1 und 0 testen.

Und bei d) sieht das mit Klammern so aus? a^4*(1/a^5)*a^3. Dann bist Du bis 1/a^4 richtig.
Das ist dann aber auch das Endergebis schon. Das mit der 4. Wurzel a kann aus logischem Grund nicht stimmen: 1/a^4 wenn hier a größer wird, wird das Ergebnis kleiner und bei 4. Wurzel a ist beim größeren a auch das Ergebnis größer.


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 18:52
"Und bei d) sieht das mit Klammern so aus? a^4*(1/a^5)*a^3. Dann bist Du bis 1/a^4 richtig."

nicht: a^4*(1/a^5)*a^3 ; sondern: a^4*(1/a^5)*a^-3

"Dir feht bei zum Beispiel b der Umformungsschirtt:
a^1/3/a^1/2 das ist
a^1/3*a^-1/2"

weshalb dieser weitere Umformumgsschritt, nach meiner Meinung nach, sollte ja nach Regeln der Bruchrechnung her so sein, dass man den Bruch mit dem Kehrwert multipliziert oder gibt es bei Potenzen eine Sonderregel?


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 18:58
Ok bei d) habe ich nur vergessen, das - mit einzutippen. Aber Deine Lösung ist bis 1/a^4 richtig. Du hast stehen:

a^1/4=4. Wurzel a

Du hast aber stehen: a^-4 und das ist wie Du richtig sagst 1/a^4
a^4 kannst Du dir auch als 4/1 vorstellen und da wäre dann halt 1.Wurzel(a^4)
also nur a^4
Und bei b) den Schritt hast Du bei d) richtig gemacht: 1/a^1/2 ist a^-1/2.
Und dann hast Du a^1/3*a^-1/2 also a^(1/3*(-1/2)).
e) musst Du nur noch kürzen.

Zitat:
f) 5.wurzel(a^3) * 7.wurzel(a^2)
= (a^3)^1/5 * (a^2)^1/7
= a^3/5 * a^2/7
= a^21/35 + 5/35
= a^26/35
= 35.wurzel(a^26)


bei f hast Du a^2/7 zu a^5/35 umgeformt das ist jedoch a^10/35
und demnach ergibt sich
a^31/35
also 35.Wurzel(a^31)


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Antwort von Peter | 21.08.2013 - 18:58
stimmt, bei der b) hab ich nen fehler übersehen..

du solltest zwei regeln gut auseinanderhalten:

a^(-b) = 1/(a^b)

und

a^(1/b) = b. Wurzel(a)

bei aufgabe b) hast du aus 1/a^(1/2) a^2 gemacht, was der linken seite der unteren gleichung und der rechten seite der oberen gleichung hier entspricht.
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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 19:28
So, korrigiert:

e) 18.wurzel(x^6)
= (x^6)^1/18
= x^6/18
= x^1/3

f) 5.wurzel(a^3) * 7.wurzel(a^2)
= (a^3)^1/5 * (a^2)^1/7
= a^3/5 * a^2/7
= a^21/35 + 10/35
= a^31/35
= 35.wurzel(a^31)

Bei b) Den Umformungsfehler, habe ich noch nicht so ganz nachvollziehen können, da aus meiner Erinnerung heraus, die Regel so besteht:

1/a^x = a^-x

oder

1/a^-x = a^x

worin liegt da genau der Fehler? - weil wurzel(a) entspricht doch a^1/2 - da die Wurzel die Umkehrfunktion vom Quartieren ist?


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 19:37
Zitat:
1/a^x = a^-x

richtig
Zitat:
1/a^-x = a^x

richtig
Zitat:
a^1/3 / a^1/2

Da soll doch stehen:
(a^1/3)/(a^1/2) oder und dann hast Du a^1/3*1/(a^1/2) und 1/a^1/2 hast Du eben mit a^-1/2 beschrieben.
Also a^1/3*a^-1/2.


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 19:40
genau: (a^1/3)/(a^1/2)

b) 3.wurzel(a) / wurzel(a)
= a^1/3 / a^1/2
= a^1/3 * a^2/1
= a^2/3
= 3.wurzel(a^2)

habe auch hier nix anderes stehen und dann stur nach regel versucht die beiden Brüche zu dividieren nach Kehrwertregel. weshalb ich dann auf a^2/3 bzw. 3.wurzel(a^2) rauskam. a^1/3*a^-1/2 beschrieb ich nirgens, bzw. versteh hier noch nicht, warum das Vorzeichen angepasst werden muss^^


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 19:43
Was mich noch interessiert, weshalb der Kehrwert bilden im Exponent, was eigentlich in der Bruchrechnung die Regel ist, hier nicht geht, weil das ist eigentlich der Kern, wo mich am meisten irritiert.


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 19:45
a^-2=1/a²
a^-1,5=1/a^1,5
a^-3/2=1/a^3/2.

Naja Du bildest ja jetzt auch nicht den Kehrwert bei
1/a²
das wäre ja:
1/a^2/1 nach Deiner Rechnung also a^1/2 aber a^1/2 ist 2.Wurzel(a) und 1/a² ist ja was anderes.


a^-x=1/a^x

Nun kannst Du x als x/1 darstellen und würdest nach Deiner Kehrwertrechnung
1/a^x/1 sagen 1*a^1/x
also und wie gesagt bei x.Wurzel(a) hast Du bei größerem a und gleichem x einen größeres Endergebnis und bei 1/a^x bei größerem a und gleichem x einen kleineres Ergebnis, wenn x größer als 0 ist.


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 19:48
Vielleicht gehen wir mal Aufgabe b) step by step durch:

3.wurzel(a) / wurzel(a)
= a^1/3 / a^1/2

soweit ist es richtig, oder? - also auch die Aussage das wurzel(a) dem a^1/2 entspricht?

weil jetzt nach meiner Meinung nach sollte die Division der Bruchrechnung erfolgen, was erfolgt stattdessen? - da wie bereits mehrfach im Thread geschrieben, ich dann im nächsten Schritt den Kehrwert bilden würde.


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 19:56
Ja der Schritt ist richtig. Du kannst jetzt nicht den Kehrwert beim dividieren nehmen, da Du bei der Basis den Kehrwert nehmen kannst aber nicht im Exponenten.
Du hast doch vorhin geschrieben
1/a=a^-1 warum willst Du das dann nicht jetzt auch so umformen?;) Wenn Du damit Probleme hast ersetze (substituiere) doch einfach 1/2 mit p
Dann hast Du a^1/3/a^p und nach Deiner Regel ist ja 1/a^p=a^-p und nun setzt Du 1/2 wieder für o ein und hast a^-1/2 im Endeffekt
a^1/3*a^-1/2.


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 20:09
um ehrlich zu sein, macht es mir nur noch undurchsichtiger^^

mal ein anderes beispiel mit addition von brüchen:

3.wurzel(a) * wurzel(a)
= a^1/3 * a^1/2
= a^1/3 + 1/2
= a^2/6 + 3/6
= a^5/6
= 6.wurzel(a^5)

da geht es ja auch, wenn ich es stur nach regel mache...

geht mir nicht darum, "es nicht so zu machen", will aber einfach gerne verstehen, warum das so ist.

also von diesem schritt beginnend: a^1/3 / a^1/2

und ja hab geschrieben: 1/a^x=a^-1 - aber das ist ja nicht gleich dem 1/2 was im exponenten steht.


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Antwort von Mathe3 | 21.08.2013 - 20:11
Ähm warte mal dauert etwas oder habe ich einen Fehler gemacht? Dann sorry gucke nochmal. Ok ähmm sorry die Rechnung durfte natürlich nicht 1/3*(-1/2) lauten sondern 1/3-1/2 in diesem Fall ist beides -1/6.


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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 20:19
Wie kommst du jetzt auf 1/3-1/2 - ist eine Division nach wie vor...wie gesagt, nach wie vor verwirrt, sry^^


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Antwort von Peter | 21.08.2013 - 20:43
Zitat:
a^(-b) = 1/(a^b)

und

a^(1/b) = b. Wurzel(a)


welche der beiden regeln hast du angewendet? benenne bitte a und b.


Zitat:
a^1/3 / a^1/2
= a^1/3 * a^2/1

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Antwort von Money_King | 21.08.2013 - 20:46
Keiner der beiden, sondern normale Umkehrrechnung, wie man sie kennt bei Divison - Bruchrechnung:

a^1/3 / a^1/2
= a^1/3 * a^2/1

zumal a^1/2 stellt das wurzel(a) schon da...somit gilt es doch jetzt den Term weiter aufzulösen? - bisher verstehe ich leider nicht, wie ihr ab Schritt: a^1/3 / a^1/2 weiterverfährt.


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Antwort von Peter | 21.08.2013 - 20:48
vielleicht solltest du mal klammern setzen, die man normalerweise weglässt:

(a^(1/3) )/( a^(1/2))
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