Differentialgleichungen
Frage: Differentialgleichungen(3 Antworten)
Zeigen Sie, dass die folgenden Differentialgleichungen 1.Ordnung exakt sind und 1)(1+x)y`+y=1 2)(2xy-x)dx+x^2*dy=0 zu1)Ich habe es schon tausend mal versucht und komme nicht drauf also ich habe es so gemacht. (1+x)y`+(y-1)=0 y`+(y-1)/(1+x)=0 g(x;y)=y-1 h(x;y)=1+x Prüfen ob sie exakt sind d/dy = y-1=1 d/dx = 1+x=1 d.h exakt. F(x;y) Int g(x)dx+Phie(y)=yx-x+c F(x;y) Int h(x)dy+Phsie(x)=y+xy+c ist das soweit richtig ich komme hier nicht weiter :( |
Frage von Claudius_ (ehem. Mitglied) | am 24.06.2013 - 22:10 |
Antwort von shiZZle | 25.06.2013 - 00:09 |
Schau dir die definition einer exakten DGL an. Wenn deine DGL die Kriterien erfüllt, hast du gezeigt, dass es exakt ist. Nun zum lösen der DGL: 1) Durch geschicktes umformen ist dies leicht zu lösen: y`/(1-y) = 1/(x+1) natürlich musst du Singularitäten mit in Betracht ziehen. Aber sonst kann man das sehr einfach lösen. 2) Leider sehr schlechte notation. Kann nicht genau erkennen, was du da genau meinst |
Antwort von Claudius_ (ehem. Mitglied) | 27.06.2013 - 17:43 |
Ach so , hab das hin bekommen danke :D also noch mal ne kurze frage schau mal hier Die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung ist nicht exakt (Nachweis führen).Sie lassen sich aber durch einen nur von der Variablen x abhängigen integrierenden Faktor (Phie=Phie(x))in eine exakte Differentialgleichung überführen. Bestimmen Sie diesen Faktor und lösen Sie anschließend die Differentialgleichung (1+x^2)y`=2xy-(1+x^2)^2 hier fällt mir das trennen schon schwer wie kann ich das trennen , sollte ich die klammer erst auflösen ? kannst du hier helfen bitte ;) |
Antwort von shiZZle | 27.06.2013 - 20:55 |
Den Nachweis kannst du selber führen. Die DGL kann man folgenderweise umschreiben: y` -2xy/(x^2+1) = -x^2 -1 wobei du wieder die Singularität betrachten musst bzw. erstmal rausnehmen solltest. Nun ist also dein Problemfaktor k(x)= -2x/(x^2+1) Multipliziere deinen Term mit: u(x) = e^(Int k(x) dx) Rest solltest du selber machen. |
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