Gitter Spektrum, Maximum k-ter Ordnung

Hallo!
Bei der 2.
Teilaufgabe komme ich beim Lernen nicht weiter:
Gitter 2000 Striche pro cm
Abstand zum Schirm 2 m
Das Spektrum einer Quecksilberdampflampe enthält im sichtbaren Bereich 5 Linien: violett 405 nm, blau 436 nm, blaugrün 488nn, grün 546 nm, gelb 579 nm
- 1. Wie breit muss der Schirm sein, damit sich beide Spektren 6. Ordnung noch beobachten lassen?

Meine Lösung:
Da gelb das äußerste Maximum ist, wird der Abstand vom 6. zur Mitte benötigt und dieser mit 2 multipliziert
sin alpha = k * lambda / g
sin alpha = (6 * 579 * 10^-9) / ((1/2000) * 10^-2)
sin (0,6948) = 0,640 m -> 0,64m * 2 = 1,28 m Mindestbreite des Schirms!

- 2. Zwei violette Linien k-ter Ordnung haben auf dem Schirm einen Abstand von 65,7 cm. Ermitteln Sie den Abstand der beiden gelben Linien derselben Ordnung.

Jetzt muss ja erst k rausgefunden werden.
Mein Ansatz: tan alpha = (0,657 / 2) / 2
alpha = 9,3275 Grad

sin alpha = (k * lambda) / g
nach k aufgelöst: k = (sin alpha * g) / lambda

k = ( sin (9,3275 Grad) * (1/2000 * 10^-2) ) / (405 * 10^-9)

k = 2,1 aber es kann nicht die 2. Ordnung sein denn wenn ich zur Probe k=2 und 405 nm in die Ursprungsgleichung sin alpha = (k * lambda) / g einsetze, kommt nicht 0,3285m raus, obwohl das der Abstand von der besagten violetten Linie zur Mitte ist.

Bitte um dringende Hilfe!

Danke im Voraus