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Stochastik: Paarungen, Zuordnungen, Möglichkeiten ?

Frage: Stochastik: Paarungen, Zuordnungen, Möglichkeiten ?
(1 Antwort)


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58
Hey Leute,

könnt ihr mir vielleicht bei 3 kleinen Aufgaben helfen?


1.
An einem Turnier nehmen 8 Teams teil. Wie viele Endspielpaarungen sind möglich?
2. In einer Stadt gibt es 5000 Telefonanschlüsse. Wie viele Gesprächspaarungen gibt es?
3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 aus 25 Schülern auszuwählen?


Vielen Dank im Voraus!


Gruß M_82
Frage von Malte82 (ehem. Mitglied) | am 19.02.2013 - 21:33


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Beiträge 374
4
Antwort von Dauergast | 20.02.2013 - 18:16
Zu 1.) Das ist noch mit einem Zettel lösbar!

a) Gegen wen (wieviele) kann Mannschaft 1 spielen?
b) ...
kann Mannschaft 2 spielen (ohne Mannschaft 1)?
c) ... kann Mannschaft 3 spielen (ohne Mannschaft 1 und 2)?
...
g) ... kann Mannschaft 7 spielen (ohne Mannschaft 1 bis 6)?

Addition sollte 28 ergeben!

Oder man stelle sich den Spielplan 8 mal 8 (=64) vor.
Die 8 Diagonalfelder (1 gegen 1; 2 gegen 2;...) fallen weg (bleiben 56)!
Nun sind 2 Dreiecke mit den möglichen Spielpaarungen übrig. Da diese jeweils das gleiche Aussagen (1 gegen 2 ist hier das Selbe wie 2 gegen 1) reduzieren sich die Paarungsmöglichkeiten auf ein Dreieck (56/2= 28).

Zu 2.) Hier das Prinzip von 1. anwenden!
Ergebnis sollte 12.497.500 sein.

Zu 3.) Hier gehe ich davon aus, dass z.B. eine Auswahl (2,14,1) der Auswahl (1,2,14) entsprechen soll.

Für den Fall berechnen sich 2.300 mögliche Kombinationen (ohne Zurücklegen, ungeordnet: C(25;3) = 25!/((25-3)!*3!) = 2.300).
Anderenfalls sind es 13.800 mögliche Permutationen (ohne Zurücklegen, geordnet: P(25;3) = 25!/(25-3)!).

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