Durchschnittliche Primzahlendichte
Frage: Durchschnittliche Primzahlendichte(9 Antworten)
Hallo. Ich frage mich gerade, ob man eine durchschnittliche Primzahlendichte im Bereich von 1 bis unendlich angeben kann. Mit durch 100 teilbaren Zahlen kann man es ja auch 1:100=0,01. Nur bei den Primzahlen ist es ja wahrscheinlich schwerer, weil der Abstand der Primzahlen zueinander mit größerer Größe der Primzahlen im Durchschnitt größer wird. Vielleicht habt Ihr Ideen dazu? |
| Frage von Mathe3 | am 14.02.2013 - 15:16 |
| Antwort von matata | 14.02.2013 - 15:42 |
Vielleicht hilft dir das, etwas näher an die Lösung heran zu kommen: http://de.wikibooks.org/wiki/Primzahlen:_Tabelle_der_Primzahlen_(2_-_100.000) http://www.primzahlen.ch/ http://www.physik-schule.de/download/pdf/Primzahl/Anzahl_der_Primzahlen.pdf ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von Mathe3 | 14.02.2013 - 15:59 |
Danke. Nach dem letzten Link sieht es so aus als ob die Primzahlendichte gegen 0 gehen würde. Sieht man eigentlich auch, dass die Abstände langsam immer größer werden bei den Primzahlen bis 100. Obwohl die beiden Unendlichkeiten nach Cantors Haus ja gleich mächtig sind.? Aber wenn man jetzt den Durschnittsabstand also deltap1zup2+deltap2zup3+...:(Anzahl der Abstände) Also den Anfang 3-2+5-3+7-5...:(Anzahl der Abstände) rechnet, zu welchem Ergebnis kommt man dann? |
| Antwort von matata | 14.02.2013 - 17:50 |
Da kann ich dir leider nicht weiter helfen, ich bin nicht Mathematiker. Ich kann bloss einfach gut googeln...  ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von shiZZle | 14.02.2013 - 18:26 |
Ja Überleg mal zu welchem Abstand man da kommt, so schwer ist das nicht |
| Antwort von Mathe3 | 14.02.2013 - 19:19 |
Weiß nicht so recht. Ich habe ja im Zähler so 1+2+2+4+2+4+2+4+6... und im Nenner n. Wenn nun die neuen Summanden im Durchschnitt größer werden, wird Der Bruch ja auch insgesamt größer. Erst 1 dann 3/2 dann 5/3 9/4... kann man sagen, dass das ins unendliche wächst? Aber wenn man sagen würde, dass es ins unendliche geht, die durchschnittliche Dichte also mit limes Richtung 0 geht, ist das dann nicht komisch? |
| Antwort von v_love | 14.02.2013 - 22:13 |
however, man kann zeigen, dass die primzahldichte asymptotisch mit 1/ln(x) geht, insbesondere konvergiert sie damit gegen 0, wenn auch sehr langsam. |
| Antwort von Mathe3 | 14.02.2013 - 22:15 |
Danke. Immer braucht man den natürlichen Logarithmus.:) Ist das Zeigen sehr aufwändig? Bzw. kannst Du sagen, wie es im Groben funktioniert? |
| Antwort von v_love | 14.02.2013 - 23:09 |
aufwändig ist es nicht, sofern man die nötigen Hilfsmittel zur verfügung hat. falls du daran interessiert bist, kannst du es in fast jedem buch der Zahlentheorie nachlesen. |
| Antwort von Mathe3 | 14.02.2013 - 23:11 |
Ok. Danke. Wenn nicht Bedingung der Textauszeichnung wäre, dass dieser aufwendig war, würde ich es wohl auszeichnen.  |
46 ähnliche Fragen im Forum:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Smalltalk- Durchschnittliche Änderungsrate auf Intervallen (6 Antworten)
- Durchschnittliche Änderungsrate / Exponentielles Wachstum (3 Antworten)
- Durchschnittsgeschwindigkeit (4 Antworten)
- physik-aufgabe (17 Antworten)
- Wie kann man Behauptungen begründen ? (1 Antworten)
- Hypothesentest Aufgabe (1 Antworten)
- mehr ...
ÄHNLICHE FRAGEN:
- Durchschnittliche Änderungsrate auf IntervallenHey Leute, mache gerade Hausaufgaben und will in diesem Halbjahr in Mathe eigentlich recht gut mitkommen also ich komme mal ..
- Durchschnittliche Änderungsrate / Exponentielles WachstumHallo, undzwar haben wir die Berichtigung unserer Klausur als Hausaufgabe aufbekommen und ich hatte ein paar kleine Fehler, ..
- DurchschnittsgeschwindigkeitDurchschnittsgeschwindigkeit wie rechnet man das? Bsp.: gefahrene strecke: 220km zeit:2,5 h durchschnittliche ..
- physik-aufgabeEin 1100kg schweres Auto,das mit 90 km/Std fähr wird nach 30 m zum halten gebracht. Berechne die durchschnittliche Bremskraft ..
- Wie kann man Behauptungen begründen ?1.Der Leistungsumsatz beim schwimmen ist bei einer Wassertemperatur von 18 °C wesentlich höhera als bei 26°C. 2.Ein Mensch ..
- Hypothesentest AufgabeHallo Zusammen, ich bräuchte mal bei folgender Aufgabe Hilfe: Die durchschnittliche mathematische Leistung beträgt in ..
- mehr ...