verschiedene Matheaufgaben

So Liebe e-hausi Mathenachwuchs-Mitglieder,

Zur Zeit bereite ich mich auf meine Klausuren vor, aber ich habe heute einige Aufgaben von einer sehr netten Bekanntin bekommen, die ich ihr erklären soll.
Leider fehlt mir die Zeit dafür. Da dachte ich mir, ich überlasse diese Aufgaben mal unserem Nachwuchs. Die Aufgaben sind nicht sonderlich schwer.

Ich würde sie wirklich selber machen, doch Algebra raubt mir die Zeit. Dann zeigt mal was ihr könnt:

1. Geben Sie alle Lösungen zwischen 0°<= x <= 360° der Gleichung 1.3cos(x)sin(x) +1/2 sin(x)^2 = 5/4
(auf den ersten Blick substitution mit tan(x) = z)

2. Ein Körper wird von den Ebenen x= 0 , x_1 = 1, y=0 und z= 0 und x+y+z = 3 begrenzt. Berechnen Sie das Volumen des Körpers. (etwas kniffliger gebe ich zu)

3. Geben Sie die kürzeste Entfernung zwischen f(x) = x^2+1 und g(x) = x-8 an

4. Geben Sie alle Informationen an die für die Herstellung der Funktion benötigt wird:
Eine ganzrationale Fkt. 4 Grades hat im Ursprung und bei x= 6 eine waagerechte Tangente. Weiterhin ist die zweite Ableitung im Ursprung 0. Sie schneidet die x-Achse ein zweites mal mit der Steigung m = 10.

5. Mit dem Schlüssel {(-1,2),(-1,1)} wurde ein Text verschlüsselt. Entschlüsseln sie folgende Chiffre:
{(-12, 10, 29, -17, 3), (-17, -4, 10, -18, -2)}

(da fällt mir nichts ein zugegeben)


Ich bin gespannt auf die Antworten :D