Gaußverfahren

Du musst die Hauptdiagonale ohnehin auf 1 bringen, weswegen ich die 1. Zeile gleich durch 7 und die zweite Zeile gleich durch -11 teilen würde.

Wenn du die zweite Zeile durch -11 geteilt hast kannst du ihr 9,5 faches von der 3. Zeile abziehen.

Aber mal etwas anderes... wie hast du denn die Zahlen beim 2. Schritt berechnet? Die scheinen mir nicht wirklich Sinn zu machen.
Ich sehe gerade, dass deine Zahlen in der zweiten Zeile nur die Zähler beinhalten... eigentlich müsste sie 0, -11/7, 23/7, 23/7 lauten. In der 3. Zeile ist es ähnlich, doch da ist es jeweils nur die Hälfte des Zählers. Diese müsste lauten: 0, 19/7, -41/7, -41/7
Hmpf okay -.- ich doof... da das Verhältnis noch stimmt is das natürlich egal... vergiss den kursiven Kram :D

für den fall, dass das richtig sein sollte (ich hoffe doch, hab das thema selbst noch nicht lange ^^), schreib ich mal, wie ich drauf gekommen bin:

1. x/ y/ z/
7/ 3/-5/-12
-1/-2/ 4/ 5
-4/ 1/-3/ 1

also einfach in die matrix-schreibweise geschrieben, wie du im ersten schritt

2. da es einfacher ist die erste vorzahl der 2.zeile auf 1 zu bekommen, tausche ich sie mit der 1.zeile, somit kommt folgendes raus:

x/ y/ z/
-1/-2/ 4/ 5
7/ 3/-5/-12
-4/ 1/-3/ 1

zahlen bleiben alle gleich, nur 1. und 2. gleichung vertauscht

3. dann setze ich die -1 auf 1 indem ich logischerweise durch -1 teile...also teile ich -1 durch -1; -2 durch -1 und auch die letzten beiden zahlen jeweils durch -1. dann sieht die matrix folgenderweise aus:

x/ y/ z/
1/ 2/-4/-5
7/ 3/-5/-12
-4/ 1/-3/ 1

4. da du ja die dreiecksgestalt bekommen möchtest, musst du das x der 2.zeile nun auf null bekommen. dazu drehst du das vorzeichen um ( in diesem fall wird also aus 7=-7 ).dann multiplizierst du die -7 mit der ersten gleichung und addierst sie zur zweiten. d.h. a) -7*1+7 b) -7*2+3 c) -7*-4-5 d) -7*-5-12...das gleiche kannst du im selben schritt von der ersten zur 3. gleichung ( also +4*1-4 und so weiter) und bekommst folgendes ergebnis:

x/ y/ z/
1/ 2/-4/-5
0/-11/23/23
0/ 9/-19/-19

5. du hast jetzt deine ersten nullstellen. im nächsten schritt musst du dann das y der zweiten gleichung auf 1 setzen (womit wir der dreiecksgestalt näher kommen).da die gleichung aber auch etwas blöd ist, tauschen wir diese wieder, diesmal mit der letzten, sodass die matrix so aussieht:

x/ y/ z/
1/ 2/ -4/ -5
0/ 9/-19/-19
0/-11/ 23/ 23

6. so ist es einfacher, das y der 2.gleichung auf eins zu bekommen, indem wir die ganze zeile durch 9 teilen:

x/ y/ z/
1/ 2/ -4/ -5
0/ 1/-2,1/-2,1 (ergebnisse gerundet)
0/-11/ 23/ 23

7.dann wieder die stelle(n) unter der neuen 1 ( ich drücks jetzt einfach mal so aus ^^) auf 0 kriegen ( also aus -11 wird 11, mit der 2.gleichung multiplizieren und zur 3. addieren)


x/ y/ z/
1/ 2/ -4/ -5
0/ 1/-2,1/-2,1
0/ 0/-0,1/-0,1

8. fast geschafft! nur noch das z in der 3. gleichung auf 1 kriegen und wir haben die gewünschte dreiecksgestalt. also die 3. gleichung mit -0,1 dividieren:

x/ y/ z/
1/ 2/ -4/ -5
0/ 1/-2,1/-2,1
0/ 0/ 1/1

9. so, nun kannst du einfach das einsetzverfahren einsetzen, da du ja in der letzten gleichung das z alleine stehen hast und das ergebnis dazu. die letzte zeile sagt ja nichts anderes aus, als 1*z=1,also:

a) z=1 (3.zeile)

b) 1*y -2,1*z = -2,1 (2.zeile)
1y -2,1*1 = -2,1
1y -2,1 = -2,1 /+2,1
y = 0

c) x + 2*y - 4*z = -5 (1.zeile)
x + 2*0 - 4*1 = -5
x - 4 = -5 /+4
x = -1

so, hoffe das ist richtig, sonst spring ich ausm fenster xDDD

und ich mach mir hier so ne mühe -.-` ^^ na ja, hoffentlich kann ich dem nächsten weiterhelfen :)