Rationale Funktionen - Verschiedenes

Hallo ihr Lieben!
Habe soeben erfahren das ich in meiner gestrigen Klausur über Rationale Funktionen ganze 3 Punkte erreicht habe.
Nachdem ich eigentlich felsenfest mit mindestens 7 Stück gerechnet habe, wird mir nun klar das ich entweder nicht intensiv genug gelernt habe oder an den Aufgaben vorbei geschrieben habe.

Nun einmal ein paar der Aufgaben, die mir wirklich zu schaffen gemacht haben, und bei dennen ich wirklich eure hilfe bräuchte!

2. Gegeben sei die ganzrationale Funktion

f(x) = 1/6x^4 - 4/3x^2 - 3/2

a) So weit so gut, als erstes sollten wir f auf Symetrie untersuchen. Das habe ich dann auch mithilfe der Formeln
f (x) = f (-x) und
f (x) = -f (-x) gemacht.

Anschließend sollten wir in Aufgabenteil b) die Nullstellen bestimmen. Auch das habe ich Mithilfe einer Substitution und der pq-Formel noch meistern können.

Bei c) wiederrum ging es dann nurnoch bergab. Wie muss der Graph verschoben werden, damit f genau drei Nullstellen besitzt? (vorher hatte er 2) Geben sie die zugehörige Funktionsgleichung an.

-> Würde ich da mit der Antwort, über die ich heute morgen gegrübelt habe, richtig liegen, und zwar:
f(x) = 1/6x^4 - 4/3x^2 (also einfach die -3/2 weglassen, oder ist das "Verboten"?)

Weiter zur d): Zeigen sie das nach der Verschiebung zu Aufgabenteil d) eine Doppelte nullstelle vorliegt! Wie kann ich das machen? Indem ich schreibe das der Graph nun bei (0|0) die x achse so komisch streift das es dort 2 nullstellen gibt?

e):
Und das hier ist der Punkt, an dem ich komplett verzweifelt bin und 1000 & 1 Formel auf den Zettel geschmettert habe von dennen warscheinlich jede einzelne Falsch war. "Bestimmen Sie die Gleichung der Quadratischen Funktion g, deren Graph die gleichen Achsenschnittpunkte wie f besitzt"

Wenn mir das mal jemand erklären könnte, ich wäre euch unglaublich dankbar, da das ganze Wissen von der 11 ja die Grundlage für meine restliche Oberstufenzeit darstellt, und ich keine Lust habe am Montag, wenn wir dann mit Trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen anfangen den durchblick ganz zu verlieren. Ich danke euch im Vorraus!