Menu schließen

fünfte Einheitswurzel...richtig?

Frage: fünfte Einheitswurzel...richtig?
(11 Antworten)

 
Ich habe folgende Aufgabe aufbekommen, weiß aber nicht, ob das so richtig ist, wie ich es gerechnet habe...nur zur Gauschen Ebene habe ich bisher noch nichts^^ würd mich freuen, wenn mir jemand antworten würde =)DANKEE!

Berechnen Sie die fünften Einheitswurzeln Z1...5 = ((fünfte Wurzel)1) mit z c- C.
Zeichnen Sie das Ergebnis in der Gaußschen Ebene.

Meine Ansätze:
Z1...5 = ((fünfte Wurzel)1) mit z c- C
=> z^5 = 1

(e^((i(pi))/5)) + i sin ((pi)/5) ~ 0,81+0,6i
(e^(3((i(pi))/5))) + i sin (3((pi)/5)) ~ -0,31+0,98i
(e^(5((i(pi))/5))) + i sin (5((pi)/5)) ~ -1+0,05i
(e^(7((i(pi))/5))) + i sin (7((pi)/5)) ~ -0,31-0,87i
(e^(9((i(pi))/5))) + i sin (9((pi)/5)) ~ 0,81-0,49i

Ich hoff man versteht die Aufgabe...Danke nochmal =)
GAST stellte diese Frage am 15.12.2010 - 16:53

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 16:56
was
machst du denn da? (erläuterung?)
sieht nicht gut aus.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:13
Hmm...ich hatte mir das so gedacht:
1 liegt bei 180° auf dem Einheitskreis, also bei Pi.
Für die Haupteinehitswurzel hab ich dann den Winkel durch 5 geteilt.

Habs einfach mal probiert^^

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:16
wusste deswegen auch nicht, wie ich das mit der gaußschen ebene machen soll...soll ich alle ergebnisse erst zusammen rechnen oder jedes der 5 ergebnisse einzeichnen?

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:18
"1 liegt bei 180° auf dem Einheitskreis, also bei Pi."

da solltest du vielleicht etwas umdenken.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:37
mit 1 ist doch gemeint, auf der x-achse oder? dann wärs ja eigentlich 360° bzw 0°
das mit dem Pi hatte ich mal iwo gelesen...

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:44
aber du hast sicher nirgendwo (zumindest in keiner zuverlässigen quelle) gelesen, dass e^(pi*i)=1 ist, weil e^(pi*i)=-1.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:48
Stimmt...das kommt mir auch eher bekannt vor...
wie kann ich das denn besser machen? =)

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 17:50
die fünften wurzeln aus 1 sind {e^(2pi*i*k/5)|k aus {0,1,2,3,4}}
die solltest du explizit angeben und vor allem auch begründen, warum das alle sind.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 21:09
aso, also wär dann das erste e^(2pi*i*(1/5))? wie ist das denn gemeint k aus {0,1,2,3,4}? woher bekomm ich die? sind das nur 4 weil es ein einheitskreis ist?

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 21:43
ok...ich glaub ich habs jetzt ungefähr:
a=e^((k/n)*2*pi*i), k=0,...,n-1
-> a=e^((4/5)*2*pi*i)
muss ich das nun nur mit der k=4 machen? oder von 0-4? muss ich gar nicht das i sin((pi)/5) usw machen?

 
 Antwort von GAST | 15.12.2010 - 21:51
"oder von 0-4?"

sind 5 und du wirst sehen, dass sie in C ein regelmäßiges fünfeck bilden.

"muss ich gar nicht das i sin((pi)/5) usw machen?"

ich würds schon noch kartesisch hinschreiben, vor allem, wenn dadurch eine vereinfachung möglich ist.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

5 ähnliche Fragen im Forum: 0 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN: