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Abiturprüfung 2010 Mathematik NRW GK

Frage: Abiturprüfung 2010 Mathematik NRW GK
(8 Antworten)


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Hi.

Zitat:
Abiturprüfung 2010 Aufgabe 4
Ein Designer erhält von einer Süßwarenfirma den Auftrag, eine neue Schachtel für ihre Schokolinsen zu entwerfen.
Der Entwurf sieht vor, dass die Schachtel Teil einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist.

Durch den Schnitt mit einer geeigneten Ebene entsteht als Schnittfläche die viereckige Deckfläche der Schachtel.
Im verwendeten kartesischen Koordinatensystem hat die Grundfläche der Pyramide die
Eckpunkte A;8 | 0 | 0 , B;8 | 8| 0 , C;0 | 8 | 0 , D;0 | 0 | 0 , ihre Spitze ist der Punkt
S;0 | 0 | 8.
Die Schnittebene EGH E wird festgelegt durch die Punkte E;4 | 0| 4 , G;0 | 4 | 4 und
H;0 | 0 |5 (alle Angaben sind in cm).
Die Schachtel ist dann der Körper mit den Eckpunkten A, B, C, D, E, F, G, H.

b) Entlang der beiden Diagonalen der Deckfläche (Viereck EFGH) soll die Schachtel
geöffnet werden können.
(1) Zeigen Sie, dass die Diagonalen orthogonal sind.
(2) Berechnen Sie die Länge der beiden Diagonalen und bestimmen Sie die Koordinaten ihres Schnittpunktes V.
(3) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Deckfläche.


Kann mir einer von Euch sagen wie man die Länge der Diagonalen ausrechnet? Danke ;)
Frage von mopselratz | am 24.10.2010 - 19:26

 
Antwort von GAST | 24.10.2010 - 19:29
z.b.
|EG|=|g-e|=sqrt((gx-ex)+(gy-ey)²+(gz-ez)²)


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Antwort von mopselratz | 24.10.2010 - 19:32
und der vektor der da raus kommt ist dann die länge? also wenn man G minus E rechnet?

Und wenn ich jetzt den Flächeninhalt ausrehnen will:
Das ist ja eine Raute. Also: A=e*f/2.
Soll ich dann die beiden ausgerechneten Vektoren (Also die beiden Diagonalenlängen) mal nehmen und dann geteilt durch 2? Da kommt 0 raus... oder ich hab mich verrechnet..

Ach ja: Wie rehnet man denn die (1) aus? Muss man da nicht irgwie was mit n machen?

Danke^^

 
Antwort von GAST | 24.10.2010 - 19:45
"und der vektor der da raus kommt ist dann die länge?"

du gibst also die länge als vektor an.
die länge des tisches ist (1|2|3)? sinnvoll?

"Ach ja: Wie rehnet man denn die (1) aus? Muss man da nicht irgwie was mit n machen?"

wenn du F hast HF*EG=?


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Antwort von mopselratz | 24.10.2010 - 19:50
ach quatsch. jaaa... dann halt der betrag :! ;D
naja, so oder so kommt da bei mir 0 raus. dass kann ja nicht stimmen


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Antwort von mopselratz | 24.10.2010 - 19:51
EDIT: Flächeninhalt 25,46 (hatte noch mit vektoren gerechnet)

Mit den Beträgen gereechnet kommt dies raus. Ich nehm mal an dass das stimmt.

Danke für deine Hilfe! !


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Antwort von Suukk | 17.02.2012 - 17:26
Ich sitze gerade vor derselben aufgabe und hab überhaupt keine ahnung wie ich beginnen soll...

ist vilt irgend jmd dabei der sich die zeit nimmt und mir das erklärt ?


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Antwort von matata | 17.02.2012 - 17:45
Internet ist ein verblüffendes Medium: Wenn man das richtige eingibt, findet man die Lösung:

http://school3.hdd1.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=367:analytische-geometrie-aufgabe-4-2010&catid=48&Itemid=105

http://school3.hdd1.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=157:analytische-geometrie-aufgabe-4-2010&catid=47:gemetrietext&Itemid=104#addcomments

gefunden mit Google:

Abiturprüfung 2010+
Ein Designer erhält von einer Süßwarenfirma den Auftrag, eine neue Schachtel für ihre Schokolinsen zu entwerfen+Lösung
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Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 17.02.2012 - 19:22
aaaah.. Die Aufgabe hatte ich im Abi :D

Ganz einfach: Den Verbindungsvektor der Diagonalen bilden und dann den Betrag davon

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