Abiturprüfung 2010 Mathematik NRW GK

Zitat:
Abiturprüfung 2010 Aufgabe 4
Ein Designer erhält von einer Süßwarenfirma den Auftrag, eine neue Schachtel für ihre Schokolinsen zu entwerfen.
Der Entwurf sieht vor, dass die Schachtel Teil einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist.

Durch den Schnitt mit einer geeigneten Ebene entsteht als Schnittfläche die viereckige Deckfläche der Schachtel.
Im verwendeten kartesischen Koordinatensystem hat die Grundfläche der Pyramide die
Eckpunkte A;8 | 0 | 0 , B;8 | 8| 0 , C;0 | 8 | 0 , D;0 | 0 | 0 , ihre Spitze ist der Punkt
S;0 | 0 | 8.
Die Schnittebene EGH E wird festgelegt durch die Punkte E;4 | 0| 4 , G;0 | 4 | 4 und
H;0 | 0 |5 (alle Angaben sind in cm).
Die Schachtel ist dann der Körper mit den Eckpunkten A, B, C, D, E, F, G, H.

b) Entlang der beiden Diagonalen der Deckfläche (Viereck EFGH) soll die Schachtel
geöffnet werden können.
(1) Zeigen Sie, dass die Diagonalen orthogonal sind.
(2) Berechnen Sie die Länge der beiden Diagonalen und bestimmen Sie die Koordinaten ihres Schnittpunktes V.
(3) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Deckfläche.