Rechengesetze ableiten aus Axiomen für reelle Zahlen
Frage: Rechengesetze ableiten aus Axiomen für reelle Zahlen(10 Antworten)
kann mir jemand weiterhelfen? Beweisen Sie die folgenden Rechengesetze f¨ur reelle Zahlen, d.h. aus den Axiomen f¨ur reelle Zahlen her b) x · (−y) = − x · y für all x, y aus R |
Frage von becks777 (ehem. Mitglied) | am 20.10.2010 - 13:22 |
Antwort von S_A_S | 20.10.2010 - 13:23 |
Wer |
Antwort von becks777 (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 13:25 |
oh sorry, hab aus der pdf raus kopiert. x*(-y)=-x*y für alle x,y aus R |
Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 13:40 |
x*(-y) = x*((-1)*y) Jetzt das Assoziativgesetz, Kommutativgesetz benutzen dann bist du eigtl fertig |
Antwort von GAST | 20.10.2010 - 13:55 |
leider ist nur (-1)*y==-y kein körperaxiom, muss also extra bewiesen werden, deshalb ist das nicht wirklich praktisch ... schreibe x*y+(-x)*y, klammere aus (DG), dann kannst du 0 darstellen als (ab)+(ab)^-1 (existenz eines inversen), was dann gerade die behauptung liefert, wenn du (ab)^-1 auf die gleichung anwendest. |
Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:38 |
Was ist denn wenn man sagt, dass (-1)*y= -(1*y)=-(y)=-y oder darf ich den Schritt den ich mit dem ersten Gleichheitszeichen mache auch nicht "benutzen" ? |
Antwort von GAST | 20.10.2010 - 14:53 |
problematisch ist (-1)*y= -(1*y). das mag zwar richtig sein, ist aber kein axiom. (die aussage dieser gleichung ist im prinzip auch dieselbe wie von der ausgangsgleichung) |
Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:55 |
bzw. wo wir gerade dabei sind, bei einer Aufgabe komme ich leider auch nicht auf die Lösung: Beweise: x "größergleich" y > 0 <=> 0 < 1/x "kleinergleich" 1/y |
Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:59 |
Hm ok ich dachte das könnte man als Benutzung des Assoziativgesetzes auslegen wenn man es eben auf die Weise schreibt (-1)*y= -(1*y) |
Antwort von GAST | 20.10.2010 - 15:06 |
wenn du (-1)*1=-1 beweist ... irgendwas derartiges musst du jedenfalls mit DG beweisen. wenn y>0, dann y^-1>0 (beweis durch widerspruch z.b., wobei 1>0 als wahr vorausgesetzt wird) damit folgt aus x>y: 1>y/x und weiter 1/y>1/x. (streng genommen wurde natürlich noch die transitivität ausgenutzt; verträglichkeit mit * sowieso) |
Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 15:12 |
:D ah ok der Gedanke y^-1 > 0 kam mir nicht...danke! |
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