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Rechengesetze ableiten aus Axiomen für reelle Zahlen

Frage: Rechengesetze ableiten aus Axiomen für reelle Zahlen
(10 Antworten)


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kann mir jemand weiterhelfen?

Beweisen Sie die folgenden Rechengesetze f¨ur reelle Zahlen, d.h.
leiten Sie die Rechengesetze
aus den Axiomen f¨ur reelle Zahlen her

b) x · (−y) = − x · y für all x, y aus R
Frage von becks777 (ehem. Mitglied) | am 20.10.2010 - 13:22


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17		 Antwort von S_A_S | 20.10.2010 - 13:23
Wer
soll aus dem Yeichensalat die Aufgabe rauskriegen_


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14		 Antwort von becks777 (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 13:25
oh sorry, hab aus der pdf raus kopiert.

x*(-y)=-x*y für alle x,y aus R


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14		 Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 13:40
x*(-y) = x*((-1)*y) Jetzt das Assoziativgesetz, Kommutativgesetz benutzen dann bist du eigtl fertig

 
 Antwort von GAST | 20.10.2010 - 13:55
leider ist nur (-1)*y==-y kein körperaxiom, muss also extra bewiesen werden, deshalb ist das nicht wirklich praktisch ...

schreibe x*y+(-x)*y, klammere aus (DG), dann kannst du 0 darstellen als (ab)+(ab)^-1 (existenz eines inversen), was dann gerade die behauptung liefert, wenn du (ab)^-1 auf die gleichung anwendest.


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14		 Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:38
Was ist denn wenn man sagt, dass (-1)*y= -(1*y)=-(y)=-y oder darf ich den Schritt den ich mit dem ersten Gleichheitszeichen mache auch nicht "benutzen" ?

 
 Antwort von GAST | 20.10.2010 - 14:53
problematisch ist (-1)*y= -(1*y).
das mag zwar richtig sein, ist aber kein axiom. (die aussage dieser gleichung ist im prinzip auch dieselbe wie von der ausgangsgleichung)


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14		 Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:55
bzw. wo wir gerade dabei sind, bei einer Aufgabe komme ich leider auch nicht auf die Lösung:
Beweise:
x "größergleich" y > 0 <=> 0 < 1/x "kleinergleich" 1/y


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14		 Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 14:59
Hm ok ich dachte das könnte man als Benutzung des Assoziativgesetzes auslegen wenn man es eben auf die Weise schreibt (-1)*y= -(1*y)

 
 Antwort von GAST | 20.10.2010 - 15:06
wenn du (-1)*1=-1 beweist ...

irgendwas derartiges musst du jedenfalls mit DG beweisen.

wenn y>0, dann y^-1>0 (beweis durch widerspruch z.b., wobei 1>0 als wahr vorausgesetzt wird)
damit folgt aus x>y: 1>y/x und weiter 1/y>1/x.
(streng genommen wurde natürlich noch die transitivität ausgenutzt; verträglichkeit mit * sowieso)


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14		 Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 20.10.2010 - 15:12
:D
ah ok der Gedanke y^-1 > 0 kam mir nicht...danke!

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