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Mathematik- Anwendungsaufgaben

Frage: Mathematik- Anwendungsaufgaben
(9 Antworten)

 
Hallo,

ich hab mal ne Frage zu einer Aufgabe

Erst einmal die Aufgabenstellung:
Als Mutter-Tochter-Zerfall bezeichnet man den Zerfall eines radioaktiven Mutterstoffs in einen Tochterstoff, der ebenfalls zerfällt, weil auch er radioaktiv ist.
Zur Modellierung eines solchen Mutter-Tochter-Zerfalls werden die Funktionen g mit g(t ) = 200 × e-0,25×t , t > 0 und f mit f (t ) = 200*e^-0,25t × (1-e^-0,25t ) = 200*e^0,25t- 200*e^-0,5t, t > 0 , verwendet.

1. Weisen Sie nach, dass die Masse f(t) des Tochterstoffs zum Zeitpunkt t=4ln(2) maximal ist.

Ich muss doch 4ln(2) in die erste Ableitung einsetzen und 0 raus bekommen...Ist das denn so richtig..Ich bekomm nämlich nicht Null raus..

Danke
GAST stellte diese Frage am 25.09.2010 - 18:14

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 18:22
1. Ableitung

f´(t)= e^(-0,25t)*(-50+100*e^(-0,25t))

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 18:43
ableitung ist richtig, allerdings ist das verschwinden von f` nur notwendig.

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 18:45
Verschwinden von f´ ?
Was meinst du damit?

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 18:47
wenn h(t)=0 ist, sagt man auch, dass h verschwindet, global oder punktweise.

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 20:10
Andere Aufgaben:
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph der Funktion f immer unterhalb des Graphen von g verläuft.

Ist das so richtig?

200*e^0,25t- 200*e^-0,5t< 200 × e^(-0,25t)
-200*e^(-0,5t) <0


und eine andere Aufgabe:
Bestimmen Sie, zu welchem Zeitpunkt t der Unterschied d(t) der Masssen f(t) und g(t) nur noch 0,01 Milligramm beträgt.

d(t)=0
200*e^(-0,5t)= 0,01
e^(-0,5t) = !/20000
-0,5t = ln(1/20000)
t= in(l/20000)/-0,5

Ich weiß, ich hab nicht so schön umgeformt...aber ist das richtig?

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 20:22
bis auf einen verschreiber ist es richtig.

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 20:31
Wo ist denn dieser Verschreiber? :D

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 21:20
hast ein - vergessen.
ist aber uninteressant ...

 
 Antwort von GAST | 25.09.2010 - 23:15
egal..wo denn? :D
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