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Freier Fall mit mehreren Unbekannten

Frage: Freier Fall mit mehreren Unbekannten
(18 Antworten)


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Meine Aufgabe ist ein wenig komplizierter.

Ein Körper wird von einer Höhe in ein 199m Tiefes Loch fallen gelassen.
Der frei fallende Versuchskörper wird in der Nähe des Schachtbodens mit der Beschleunigung a= 50g abgebremst.

Soweit bin ich schon einmal gekommen:

Sfall(t) = S0+V0*t+1/2at²
= 1/2gtfall²

S und V ist ja 0 da der Gegenstand ja fallen gelassen wird.

Mit fall bezeichne ich den Freien Fall.
Nun kommt der Teil der Abremsung.

Sabrems(t) = S0+V0*tabr+1/2atabr²

Nun setz ich bekanntes ein:

= Sfall(t)+Vfall(tfall)*tabr-25sog*tabr²

Dazu wissen wir das Sfall(t)+Sabrems(t) = 199m sein muss.

Setzen wir das weiter ein:

(199m-Sabrems(t))+Vfall*tabr-25sog*tabr²


An dieser Stelle häng ich gerade. Hoffe das es halbwegs verständlich ist, da ich nicht wusste wie ich klein unter die Variablen schreiben sollte, da es verschiedene Zeiten und Strecken etc. gibt... Bei Fragen einfach melden^^
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen
Frage von Gwenaholic | am 17.09.2010 - 20:49

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 20:57
ich würde s=s0+v0(t-t0)+a(t-t0)²/2 für t>=t0 ansetzen.
dann ist v=v0+a(t(e)-t0)=0,
wobei v0=g*t0 und außerdem weißt du ja, dass s(t(e))=199m sein muss.

das ist ein gleichungsystem mit 2 gleichungen und 2 unbekannten, das es zu lösen gilt.


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 12:44
Ich hab ein paar Probleme bei deinen Bezeichnungen.
t0 = Abbremszeit
te = Falldauer+Abremszeit
t = Falldauer

?
Wenn das so wäre hättest du manchmal glaub ich die Bezeichnungen durcheinander gebracht. Aber guter Ansatz.
Ich versuch mal so weiter zu rechnen und schau wie weit ich komme.
Dank sehr ;)

 
Antwort von GAST | 18.09.2010 - 13:11
t und t0 solltest du vertauschen.
(erhälst dann übrigens eine quadratische gleichung für t oder t0)


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 13:40
Also
t0=Falldauer
te=Gesamter Fall
t =Abremszeit

Dann versteh ich aber nicht wieso du sagst a(t-t0)²
Abremszeit - Falldauer? WObei die Abremszeit größer gleich Falldauer sein muss? Das kann aber nicht stimmen. Bin seit stunden am rumrechnen schaff es aber nicht eine Variable zu bestimmen.
Bin alles am einsetzen und umformen wie es nur geht nur verschwindet eine Variable erscheint eine neue, sodass ich mich konstant im kreis drehe.

 
Antwort von GAST | 18.09.2010 - 16:54
t ist nicht die abbremszeit, sondern eine veränderliche größe, allerdings ist t>=t0 in der gleichung (bei t<t0 gelten andere gesetze, nämlich die des freien falls)
die abbremszeit ist t(e)-t0, die ich in meinen gleichungen nicht gesondert erwähnt habe.

wenn du die erste gleichung nimmst, kommst du auf 51*t0=50t(e), denke ich.
in die zweite gleichung einsetzen, nach t(e) oder t(0) umformen.


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 17:11
Zitat:
Ein Körper wird von einer Höhe in ein 199m Tiefes Loch fallen gelassen. Der frei fallende Versuchskörper wird in der Nähe des Schachtbodens mit der Beschleunigung a= 50g abgebremst.


Ist 199m der komplette Schacht mit Abbremsstrecke oder die ungebremste Falltiefe?
Dann die alles entscheidendeFrage:
Was sollst du bestimmen?

Ich gehe mal vom unangenehmeren Fall aus, dass die H = 199m die komplette Schachttiefe ist.

Den Zeitpunkt an dem der Bremsvorgang beginnt, nenne ich t_e.
Die Zeitspanne in der gebremst wird, nenne ich t_a.
(Hoffe du kommst damit klar.)

Der Fallvorgang (1):
s1(t) = gt²/2
v1(t) = g*t

Der Bremsvorgang (2):
s2(t) = v1(t_e)*ta - a*t_a²/2
v2(t) = v1(t_e) - a*t_a
[Modelliere ich der Einfachheit halber mit neuem Zeitbeginn]

Du weißt, dass beim Aufschlag v2(ta) = 0 gilt.
--> a*t_a = v1(t_e) = g*t_e
Nun hast du einen Zusammenhang zwishcen t_e und t_a.

Es gilt weiterhin:

H = s1(t_e) + s2(ta) = g*t_e²/2 + g*t_e*t_a - a*t_a²/2
Dies entweder nach t_e oder t_a lösen.

Gesamtfalldauer t_ges ergibt sich übrigens dann aus t_ges = t_e + t_a , falls das nicht klar wurde.

 
Antwort von GAST | 18.09.2010 - 17:18
du kannst doch nicht so tun, als ob beschleunigung und geschwindigkeit die gleichen vorzeichen hätten.
egal wie man sein koordinatensystem legt, es ist nie der fall.


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 17:31
Zitat:
du kannst doch nicht so tun, als ob beschleunigung und geschwindigkeit die gleichen vorzeichen hätten.

Da du selten falsches sagst, formuliere ich es mal so:
Ich verstehe dich nicht.

v wird das gleiche Vorzeichen wie g haben, wenn man die Anfangsgeschwindigekti 0 hat.

Allerdings weiß ich auch nicht so recht, welchen Einfluss dies auf meinen Rechenweg hätte.

 
Antwort von GAST | 18.09.2010 - 17:37
du siehst g als vektor an? also g=g*e(z).

dann:
im ersten abschnitt hat v das gleiche vorzeichen wie g, richtig.

im zweiten abschnitt hat aber die beschleunigung nicht das gleiche vorzeichen wie v.
das - muss also ein + sein (wenn du dein KOS so legst, wie gezeichnet)
in deiner rechnung.

spielt allerdings für die lösung keine rolle, ist nur inkonsistent mit den definitionen, die wir in der physik haben.
deshalb habe ich es erwähnt.


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 17:43
Zitat:
spielt allerdings für die lösung keine rolle, ist nur inkonsistent mit den definitionen, die wir in der physik haben.
deshalb habe ich es erwähnt.

Dieses Problem wird zwischen uns wohl immer bestehen bleiben.

Ach, weil ich -a*[...] und nicht +a*[...] rechne?
Das liegt daran, dass oben der Wert a = 50*g gegeben ist.
Darum behalte ich das bei.
Du würdest für a dann halt -50*g einsetzen. Macht alles in allem keinen Unterschied.


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 17:46
erstmal Danke sehr and euch beide. Habe erst seit ein paar Wochen Physik Leistungskurs und bin noch nicht so fitt darin :D Ich brauch erstmal ein bisschen um alles genau zu verstehen.
Ahja ich würde für a auch -50*g einsetzten da der Gegenstand ja negativ beschleunigt wird.

 
Antwort von GAST | 18.09.2010 - 17:53
"Das liegt daran, dass oben der Wert a = 50*g gegeben ist."

jo, deswegen hebt sich das ja auch auf, aber dann würde der körper ja immer schneller werden.
solange v<0 ist, ist das kein problem, aber wenn v>0, könnte er nie abgebremst werden.


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 17:54
Ich habe das Bild mal meinen Ausführungen angepasst.

willst du a = -50*g nutzen, zeigen beide Pfeile in die gleiche Richtung.


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 17:58
Du sagst ich soll nach t_e oder t_a auflösen. Tue ich das komm ich aber weiterhin auf keine Lösung. Auch wenn ich den Zusammenhang zwischen t_e und t_a beachte.
Deswegen meine Frage: Kann ich das überhaupt lösen? Also das ich am Ende feste die genaue Zeit von t_e oder t_a kenne. Oder wird ewig eine Variable übrig bleiben?
Bin jetzt mal verschieden Schritte durchgegangen. Eine meiner Lösungen sähe so aus:

t_e = H / (g*t_a)

Bin mir bei dieser Lösung aber nicht sicher weil ich mir nicht sicher bin ob ich sagen kann, wenn a*t_a = g*t_e ist, dass a*t_a²/2 = g*t_e²/2 ist


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 18:07
Zitat:
Bin mir bei dieser Lösung aber nicht sicher weil ich mir nicht sicher bin ob ich sagen kann, wenn a*t_a = g*t_e ist, dass a*t_a²/2 = g*t_e²/2 ist

Nein, darfst du nicht!

Zitat:
Du sagst ich soll nach t_e oder t_a auflösen. Tue ich das komm ich aber weiterhin auf keine Lösung. Auch wenn ich den Zusammenhang zwischen t_e und t_a beachte.

Was soll überbleiben, wenn du
t_a = (g/a)*t_e
ersetzt?
Es bleibt eine Gleichung in Abhängigkeit von t_e.


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 18:19
Also sehe ich das richtig das ich es so nicht Lösen kann. Es bleiben immer 2 Variablen übrig.


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Antwort von Double-T | 18.09.2010 - 18:29
Nein.

H = g*t_e²/2 + g*t_e*t_a - a*t_a²/2
mit t_a = g/a * t_e folgt
H = g*t_e²/2 + g*t_e*g/a *t_e - a*g²/a² * t_e²/2
= t_e²*[ g/2 + g²/a - g²/(2a) ]
= t_e²*[ g/2 + g²/(2a) ]
Das ist offensichlich nur eine Variable (t_e).


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Antwort von Gwenaholic | 18.09.2010 - 18:56
Ahhh danke dir. Ja meine Mathe und Physik kenntnisse sind noch nicht so ausgeprägt. Vielen Vielen Dank alleine hätt ich noch stunden verzweifelt.

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