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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frage: Wahrscheinlichkeitsrechnung
(11 Antworten)


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Hallo.


Bitte, bitte, helft mir.
Ich weiß absolut nicht, was ich machen muss.. :(

Wir haben 2 Beispiele auf, ich schreib hier mal das erste. Vl krieg ich dann das zweite alleine hin. ;)

Die Angabe:

Ein Polizeibeamter hat festgestellt, dass bei der Fahrzeugkontrolle nur 65% der überprüften PKW eine funktionierende Beleuchtungsanlage aufweisen.


a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 6 von 8 Fahrzeugen in Ordnung sind und außerdem, dass mehr als 2, aber höchsens 5 nicht beanstandet werden.

b) Wie viele Fahrzeuge müssen kontrolliert werden, damit die Wahrscheinlichkeit, wenigstens 1 schlecht beleuchtetes Fahrzeug aufzuhalten , größer als 95 % ist.


Also.

G = Funktionierend
S = nicht funktionierend

P(G)= 0,65
P(S)= 0.35

ad a)
P(höchstens 6 Fahrzeuge in Ordnung)= 1 - P(8G) - P(7G)
= 1- (0,65^8) -(0,65^7*0,35) = 0.9509 = 95,09%, dass höchstens 6 Fahrzeuge in Odnung sind.
Kann das stimmen?

mehr als 2, aber höchstens 5:
Wie geht das?
Bitte helft mir. Ich weiß echt nicht, wie das geht. Würds aber gern verstehen.. :/

Liebe Grüße,
Claudia
Frage von cool_princess (ehem. Mitglied) | am 12.09.2010 - 15:14

 
 Antwort von GAST | 12.09.2010 - 15:26
ne, du solltest schon bachten, dass es bei genau 7 fahrzeugen in ordnung genau 8 möglichkeiten gibt.
(1 fahrzeug nicht ordnung, ...,9 fahrzeug nicht in ordnung)

dann ist bei a) noch P(3<=X<=5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) zu berechnen.


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 15:35
Hmm.. Achso. Okay. Ja, das ist klar, warum. Danke. (:

Hmm.. was heißt P(x=3)? Ich hab die schreibweise noch nie gesehen..

Sorry, mathe ist absolut nicht meines. xDD

 
 Antwort von GAST | 12.09.2010 - 15:37
X ist eine zufallsvariable, also eine funktion, die jedem ergebnis eine reelle zahl zuordnet, hier gibt diese zahl die anzahl der fahrzeuge an, die in ordnung sind.

P(X=3) ist die wahrscheinlichkeit, dafür, dass X den wert 3 annimmt; also, dass genau 3 fahrzeuge in ordnung sind.


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 15:46
achso. okay.

Also, muss ich da jetzt rechnen:
P= (P(0,65^3*0,35^5)+(0,65^4*0,35^4)+(0,65^5*0,35^3))*8

Oder? Da muss ich ja auch wieder beachten, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt. Es könnte ja sein: GGGFFFFFF oder GFFFFFFGG? :O

 
 Antwort von GAST | 12.09.2010 - 15:49
ja, richtig; deshalb ist es auch falsch.

für genau 3 fahrzeuge in ordnung (von möglichen 8) hast du doch nicht genau 8 möglichkeiten, es sind mehr, nämlich: 8*7.


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 15:52
okay, das weiß ich jetzt warum :D


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 15:53
Das heißt, a hab ich jetzt..
Aber wie rechne ich b aus?

Wär lieb, wenn du mir beim Ansetz helfen würdest..

 
 Antwort von GAST | 12.09.2010 - 16:21
P(X>=1)=1-P(X=0)>95%=0,95

nun ist P(X=0)=(0,35)^n (genau n fahrzeuge nicht in ordnung bzw. genau 0 fahrzeuge in ordnung)

-->1-(0,35)^n>0,95

löse das nach n auf


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 16:27
Super, genau so hatte ichs gemacht.. Wenigstens etwas richtig. xP

Dann war das: 0,35^n<0.05 --> da kam raus 2,85356.
Da wäre die Antwort, dass er 3 Fahrzeuge kontrollieren müsste.

 
 Antwort von GAST | 12.09.2010 - 16:29
ja, mindestens 3 allerdings. es können auch mehr sein.


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14		 Antwort von cool_princess (ehem. Mitglied) | 12.09.2010 - 16:31
Ja, das hab ich. (:

Danke!^^ (: Du hast mir echt seeehr geholfen.^^

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