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Exponentialgleichungen-Textaufgabe

Frage: Exponentialgleichungen-Textaufgabe
(12 Antworten)

 
Yo

Die Temperatur eines Glases Tee beträgt 90 grad C.
Der Tee kühlt ab, die Temperaturdifferenz zur Raumtemp. von 20 grad C nimmt jede Minute um 10% ab. Nach wie vielen Minuten beträgt die Temp. des Tees nur noch 50 grad C?

also ich würde sagen die Expfkt. ist:

f(x)--> 90C*(1-0.10)^x

weil 90C die anfangstemp. ist und 10% ist die abnahme, also 1-0.10 und das ist der Wachstumsfaktor

stimmt das soweit?
GAST stellte diese Frage am 18.05.2010 - 16:54


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Antwort von Double-T | 18.05.2010 - 17:03
Nein, das kann so nicht stimmen.


Dir sollte klar sein, dass die Mindesttemperatur 20°C sein wird.

Also muss der Grenzwert der Funktion für x->unenedlich 20°C sein.

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:08
f(x)--> 70C*(1-0.10)^x


ok so?


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Antwort von Double-T | 18.05.2010 - 17:12
Wie kommst du denn darauf!? ...

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:14
doch schon,
die temperaturdifferenz also von 90 und 20, was 70 ist, sinkt um 10%, und zwar jede minute

ok aber es ist falsch sagst du? könntest du mir dann bitte ein tipp geben?


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Antwort von anle91 (ehem. Mitglied) | 18.05.2010 - 17:15
f(x)=70*(1-0,1)^x+20

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:16
wieso ^x+20?
--------------------------


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Antwort von anle91 (ehem. Mitglied) | 18.05.2010 - 17:20
Die "+20" gehört nicht mehr zu dem "^x", aber weil man vorher mit der Temperaturdifferenz (also 70) rechnet, muss man für die tatsächliche Temperatur 20 addieren. Und so strebt die Funktion für x->unendlich gegen 20, weil das der minimalen Temperatur entspricht.

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:23
hä? nochmal, ich versteh das nicht

kannst du das versuchen so zu erklären, sodass es ein 8-jähriger auch verstehen kann? bitte bitte bitte


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Antwort von anle91 (ehem. Mitglied) | 18.05.2010 - 17:31
Ich kanns mal vesuchen... Also, die Abnahme um 10% bezieht sich auf die Temperaturdifferenz, deshalb ist nicht 90 der Anfangswert, sondern 70, weil die Temperaturdifferenz am Anfang 90-20=70 beträgt. Die Differenz wird dann ja durch (1-0,1)^x angegeben, aber die Funktion f(x)=70*(1-0,1)^x gibt somit nicht die tatsächliche Temperatur an, denn für x=0 wäre f(x)=70, was nicht der anfänglichen Temperatur von 90 entspricht. Darum muss man noch 20 addieren, um auf 90 zu kommen. Und das muss letztendlich auch sein, weil die Temperaur ja nicht unter die Raumtemperatur von 20 sinken kann.

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:36
und wieso kann man dann nicht gleich das hier schreiben?
f(x)--> 90C*(1-0.10)^x

weil wenn man für x=0 einsetzt, dann ergibt es 90, und das ist der anfangswert


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Antwort von anle91 (ehem. Mitglied) | 18.05.2010 - 17:40
Für x=0 passt das zwar, aber für die anderen x-Werte nicht mehr, weil nach einer Minute ja nicht die 90C um 10% abnimmt, sondern die Temperaturdifferenz, also die 70C.

 
Antwort von GAST | 18.05.2010 - 17:41
aso ok, ich habs verstanden
cool danke

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