Wahrscheinlichkeitsberechnungen: Testergebnisse
Frage: Wahrscheinlichkeitsberechnungen: Testergebnisse(16 Antworten)
Wer kann mir diese Aufgabe erklären und wie ich da vorgehen muss: Zur Früherkennung von Krankheiten werden Test durchgeführt, die immer wieder ein positives Ergebnis zeigen, auch wenn die geteste Peson gar nicht erkrankt ist, bzw. Gehen wir davon aus, dass 0,5% der Gesamtbevölkerung an einer Krankheit leiden. Zwar zeigt der Test bei 96% der Erkrankten ein positives Ergebnis , aber auch bei 2% der Gesunden. a)Stelle die Ergebnisse in einem zweistufigen Baumdiagramm dar.( Ist jetzt nicht unbedingt notwendig) b)An 100 000 zufällig ausgewählten Personen wird der Test durchgeführt. Bei wie vielen wird etwa das Ergebnis positiv sein? Wie viel Prozent sind es? c)Wie groß ist der Anteil der tatsächlich Erkrankten unter denen mit den positiven Testergebnis? Meine Frage ist von welchen Zahlenwerten speziell ich in Teilaufgabe b ausgehen muss.( wie viel Leute Krank? wie viel Leute gesund etc. ) Meine Leherin hat mir gesagt das müssen bei b) 2470 Personen sein bei denen das Ergebnis postiv ist somit 2,47%. Und bei Teilaufgabe c) kommt P(Krank/ Test positiv)= 19,47% raus. Aber mich interessiert jetzt wie man auf diese Ergebnise kommt! Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, eure Mühe bleibt natürlich auch nicht unbelohnt, da mir die Aufgabe sehr sehr wichtig ist, zu verstehen. |
| ANONYM stellte diese Frage am 13.05.2010 - 13:54 |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 14:42 |
du kannst die grundgesamtheit omega in kranke (K) und nicht kranke (nicht K) zerlegen, dann folgt für die positiven ergebnisse (pos): ist alles bekannt, außer P(nicht K), allerdings kannst du das aus kolmogorow berechnen ... |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 14:54 |
Das ich das zerlegen muss etc. ist mir eigentlich klar, mich stört jetzt eigentlich wie ich das mit 100000 in verbindung bringen soll. Da 100000 ja nicht die Gesamtbevölkerung darstellt sondern nur irgendwelche zufällig ausgfefällten personen, daher weiß ich jetzt nicht wie ich das aufteilen soll, ohne den Wert für die Gesamtbevölkerung zu kennen. Ich hatte das ja so eingeteilt das ich gesagt habe 50000 sind krank, davon Test postiv 48000 und test negativ 2000, und die anderen 50000 gesund, davon test positiv 1000 und 49000 test negativ. Aber das ist doch falsch.....aber wie teilt man das sonst auf? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 14:58 |
es wäre effizienter mit wahrscheinlichkeiten zu rechnen ... die gesamtbevölkerung brauchst du doch nicht. es werden ja nur 100000 getestet, und du willst nur wissen, wie viele von denen positiv getestet werden. sind dann wohl 2,47%*100000 |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 15:01 |
Wie kommst du jetzt einfach so auf 2,47%, versteh ich nicht? Könnst du mir vielleicht ausfürhlich sagen welche Werte man an die Pfade am Baumdiagramm schreiben soll, für Teilaufgabe b und warum? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 15:04 |
"P(pos)=P(pos|K)*P(K)+P(pos|nicht K)*P(nicht K)." so kommt man auf 2,47% ich dachte eigentlich, dass du die a) hättest. erst P(K) bzw. P(nicht K), dann an jeden ast die entsprechenden bedingten wahrscheinlichkeiten |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 15:15 |
Die hab ich ja auch aber anscheined falsch, ich sag dir mal was ich an den einzelnen Pfaden stehen hab: Also einmal 0,5% Krank, davon 96% positives ergebnis und 4% negatives ergebis, der andere Pfad 0,5% Gesund davon 2% positives ergebnis und 98% negatives Ergebnis. So wie du mir gesagt hast: Soll ich ja jetzt um P(pos) zu bekommen, P(pos/k)*P(K) = 0,48*0,5 + P(pos|nicht K)*P(nicht K) 0,01*0,5 rechnen, da kommt dann 0,245 raus. Ist der weg den richtig? Ach ja warum kann man eigentlich nicht nur p(pos)= P(pos|K)+P(pos|nicht K) rechnen? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 15:18 |
"der andere Pfad 0,5%" eher 1-0,5% du machst auch nicht, was ich vorgeschlagen habe. "Ach ja warum kann man eigentlich nicht nur p(pos)= P(pos|K)+P(pos|nicht K) rechnen?" weil K nicht sicher und unmöglich gleichzeitig sein kann. |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 15:26 |
Ist das den nicht das gleiche ob man 0,5% oder 1-0,5% hat? denn 1-0,5 ist doch 0,5%. Warum mache ich den nicht was ich du mir vorgeschlagen habe? Könnest du es mir dann vielleicht verbessern? Ach ja sind den sonst die Werte an den Pfaden soweit richtig? Oder muss ich andere Werte nehemen? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 15:28 |
1-0,5 ist möglicherweise 0,5, sicher nicht 0,5%, weil 0,5<>0,5%. sonst war´s richtig. "Warum mache ich den nicht was ich du mir vorgeschlagen habe?" das solltest du besser wissen als ich. die gleichung steht ja schon da, nur noch die werte einsetzen. |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 15:33 |
"das solltest du besser wissen als ich" Wenn es so wäre, würde ich dich nicht drum bitten es mir zu verbessern oder? Hab irgendwie voll die Blockade "die gleichung steht ja schon da, nur noch die werte einsetzen" Sind meine Werte den überhaupt richtig? Hab ich doch gerade schon gemacht oder? Sorry aber bin echt am verzweifeln.... |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 15:47 |
warum du nicht das machst, was ich sage, kann ich ja nicht wissen. ich sehe nur, dass es weder meinem vorschlag entspricht, nioch richtig ist. zunächst mal ist die darstellung "P(pos/k)*P(K) = 0,48*0,5 + P(pos|nicht K)*P(nicht K) 0,01*0,5" unsinn. 0,48=0,01? oder wie darf man das interpretieren (wenn du noch ein gleich setzt, würde nichts anderes stehen) dann findet man 0,48 in der aufgabe nirgendwo (richtig wäre 0,96). 0,5 ist ebenfalls falsch, in der aufgabe steht 0,5%, nicht 0,5. P(pos|nicht K) ist auch nicht 0,01, genau so wenig wie P(nicht K) nicht 0,5 ist. |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 16:01 |
Ich habe die Wahrscheinlichkeit berechnet für (pos/k) die ist 0,96 * 0,5% = 0,48, und auf 0,01 bin ich gekommen indem ich P für(pos/ nicht krank) ist 0,02 * 0,5% = 0,01. Jetzt dachte ich weil du doch P geschrieben hast ich könnte das damit rechnen. ...Ist das denn Falsch? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 16:08 |
P(pos|k) steht im aufgabentext, da braucht man nichts zu berechnen, genau so bei P(pos|nicht K) |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 16:20 |
Ach das sind dann gar nicht die Werte die man an die Pfade im Baumdiagramm schreibt sondern die die man am Ende eines Pfades schreibt oder? Aber wie kommt man dann auf den gesuchten Wert des Pfades? |
| Antwort von GAST | 13.05.2010 - 16:22 |
die stehen doch in der aufgabe 0,5%, 1-0,5% und die bedingten wahrscheinlichkeiten mit ihren zugehörigen gegenwahrscheinlichkeiten. |
| Antwort von ANONYM | 13.05.2010 - 16:34 |
Oh ich weiß jetzt wo die ganze Zeit mein Fehler gelegen hat, bin von 0,5= 50% ausgegangen.....ich wusste irgendwie die ganze zeit nicht vorauf du hinaus wolltest. Danke für deine Gedult du hast mir wirklich echt weitergeholfen. Schön das du mich wenigstens nicht direk aufgeben hast, wegen meiner Blödheit....=). Kann echt nur drüber lachen....! |
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