Baumdiagramm (HIV-Infektion)

Die testverfahren zum nachweis der HIV-Infektion haben mittlerweile eine hohe Sicherheit: bei 99,9% der tatsächlich infizierten erfolgt eine positive testreaktion (d.h. nur bei 0,1% der infizierten versagt der Test). Allerdings zeigt der test auch irrtümlich eine positive reaktion bei 0,2% der nichtinfizierten. 

a) man schätzt,dass 0,1% der testteilnehemer in Deutschland HIV-Infiziert sind. Wie groß wäre die wahrscheinlichkeit für eine infektion, wenn der test bei einer person positiv ausgeht? Wie sicher können sich personen mit negativem testergebnis fühlen? 

b) wenn ein HIV-Test positiv verlaufen ist, wird der test bei der betreffenden person noch einmal durchgeführt.  Was bedeutet es nun, wenn zweimal hintereinander eine positive testreaktion erfogte (Ereignis ,, pp" )? Vervollständige das nebenstehende baumdiagramm. Gib das rechenergebnis in worten wieder. 


Aufgabe a) verstehe ich bei Aufgabe b) habe ich jedoch schwierigkeiten.. ich habe die Lösung der aufgabe und da steht,dass bei b) 33,4 % infiziert sind und davon 99,9% der testergebnisse zweimal positiv (pp) waren und 0,1% sonstiges,  66,7% nicht infiziert sind und davon 0,2 % der testergebnisse  zweimal positiv (pp) waren und 99,8% sonstiges

Ich wäre sehr dankbar,wenn ihr mir helfen könntet :)