Ableitungen von gebrochen rationale Zahlen

Hallo, hallo...

Ich bräuchte mal bitte Hilfe bei einer Matheaufgabe.
Hier erstmal die Ausgangsfunktion:

f(x)= (x^2-3x+1)/
(x^2-3x)

Es geht darum die ersten beiden Ableitungen zu finden, damit ich mit den Wendepunkten und Extrema weiter machen kann.

Bei der ersten Ableitung hab ich raus:

f´(x)= (-2x+3)/
(x^2-3x^2)^2

Die Lösung sieht ganz hübsch aus, von daher denke ich, dass sie richtig ist.^^
Nur bei der 2.
Abl. haperts nun.
Wenn ich die Quotientenregel anwende, beginne ich ja mit:

u= -2x+3 u´= -2
v= (x^2-3x)^2 v´= 4x^3-18x^2+18x

Und bei den Umformungen kommt nur Unsinn raus^^ Ich kann nichts kürzen und auch nichts weiter vereinfachen.

Ich bin jetzt bei:

f´´(x)= (8x^4+34x^2-54)/
(x^2-3x)^4

Aber da komme ich nicht weiter, selbst wenn es richtig sein sollte, was ich aber auch schon anzweifle^^

Also wäre wirklich nett, wenn einer sich mal die Mühe machen würde, und das nachrechnet...und es mir ggf. erklären würde. =)

Schon mal danke im Voraus.

Liebe Grüße
Brasina :)