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Monotonieintervalle, lokale Minima und Maxima

Frage: Monotonieintervalle, lokale Minima und Maxima
(16 Antworten)


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Ich häng grad son bisschen bei der Aufgabe


f(x)=x^6+x^5-x^4
wenn ich davon die Ableitung bilde ergibt sich

f`(x)=6x^5+5x^4-4x^3

Jetzt müsste ich ja praktisch Pq Formel anwenden,
wüsste aber nicht wie der term -4x^3 da mit eingebracht wird,
ist ja irgendwie nich q weil da noch ein x hintersteht.

Was wäre der nächste Schritt ?
Danke im vorraus.
Frage von Vince204 (ehem. Mitglied) | am 28.02.2010 - 20:38

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 20:44
Ich weiß nicht,
ob das ok ist, aber normalerweise müsste man das doch zusammenfassen können, sodass am Ende f`(x) = 7x^6 rauskommt, oder? Und wenn q nicht da ist, dann ist q doch 0 oder nicht? Hm.. naya hör lieber nicht auf mich xD

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 20:50
klammere mal lieber zuerst x³ aus.


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 21:08
x(6x^4+5x^3-4x^2)

und dann wäre eine Nullstelle bei 0.
Wenn ich das jetzt richtig gemacht habe. xD

Aber wie kann ich dann 5x^3-4x^2 zusammenfassen ?
Ich bin einfach zu doof dafür ._.

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 21:12
klammere noch ein x aus


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 21:27
x(6x^3+5x^2-4x)
dann denke ich muss ich das ganze nochmal machen damit ich da ein x jetzt weg hab xD
x(6^2+5x-4)

Dann pq formel

x= -2,5 +- √(2,5:2)^2

x1 -1,25
x2 -3,75

Ist der Ansatz richtig ?

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 21:32
ich glaube, du hast die pq-formel falsch angewandt, besser gesagt, du solltest um diese anzuwenden erst durch 6 teilen.


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:08
stimmt, da war ich wohl zu unkonzentriert.

also
6x^2+5x-4 |:6

x^2+0,83x-0,67

-0,83:2 +- √ (0,83:2)^2 - 0,67

-0,415 +- - 0,255

x1 -0,67
x2 -0,16

da stimmt aber irgendwas immernoch nicht :/


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:09
Zitat:
√

War das Wurzelzeichen, nicht dass das zur Verwirrung führt :)

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:10
Hey,:)

also hier deine Aufgabe:
f(x)=6x^2+5x-4

notw. Bedingung: f(x)=0

6x^2+5x-4=0 /:6
x^2+0,8-0,7=0
dann p-q Formel :) kennst sie ja bereits, einfach für p 0,8 einsetzten und für q -4. Endergebnis ist x1=2,33 und x2= -1,64. Hoffe das es richtig ist. Schönen Abend noch.

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:12
Also ich hab die Aufgabe vorhin mal ausgerechnet, aber mit der ABC-Formel
meine Ergebnisse sind

x1= 0,5
X2= -1,33


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:16
0,5 und -1,33 steht auch im Lösungsbuch,
wäre nett wenn du mir den Rechenweg mit aufschreiben könntest,
da wie du sieht ich total am scheitern bin. xD

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:20
also wie schon gesagt ich hab seit 3 jahren die pq formel nicht mehr benutzt aber ich zeigs dir mal mit der ABC-Formel
Erst ableiten das hast du sogar richtig gemacht ;)
Dann x^3 ausklammern
dann stehen in der klammer folgende Werte
6x^2+5x-4
Und jetzt in die ABC-Formel einsetzen
a=6
b=5
c=-4
Wenn du die ABC-Formel auch noch braauchst dann sag Bescheid


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:40
Ok, habs soweit hinbekommen mit der Formel.

Monotonieintervalle sind dann
] -∞ ; -1,33 [
] -1,33 ; 0 [
] 0 ; 0,5 [
] 0,5 ; ∞ [
oder ?

Und was davon ist jetzt lokales Minimum / Maximum ?

Das was unterhalb von x liegt Maximum und darüber Minimum ? :S
Blick da echt null durch ^^


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20		 Antwort von shiZZle | 28.02.2010 - 22:49
So schwer kanns ja nicht sein.

f`(x)=6x^5 + 5x^4 - 4x^3

0 =6x^5+5x^4-4x^3

x³ ausklammern: x³(6x² + 5x - 4) = 0

somit: x_1 = 0

6x² + 5x -4 = 0 |:6

x² + 5/6x -4/6

pg-Formel: p = 5/6; q = -4

x1/2 = -p/2 +- sqrt[(p/2)² - q]

x2 = -4/3

x3 = 1/2

nun zweite Ableitung machen und die Extrema einsetzen. Bedingung: f``(x) ungleich 0

f``(x) > 0 => Tiefpunkt

f``(x) < 0 => Hochpunkt

 
 Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:49
Hey ich glaub das stimmt sogar maxima unter x und minima drüber


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14		 Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 23:21
so hat ja gerade mal 2 stunden gedauert bis ich bei der einen aufgabe durchgeblickt habe, kann es aber wenigstens jetzt auf alle anwenden.
danke nochmal an jeden ;)

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