Monotonieintervalle, lokale Minima und Maxima
Frage: Monotonieintervalle, lokale Minima und Maxima(16 Antworten)
Ich häng grad son bisschen bei der Aufgabe f(x)=x^6+x^5-x^4 wenn ich davon die Ableitung bilde ergibt sich f`(x)=6x^5+5x^4-4x^3 Jetzt müsste ich ja praktisch Pq Formel anwenden, wüsste aber nicht wie der term -4x^3 da mit eingebracht wird, ist ja irgendwie nich q weil da noch ein x hintersteht. Was wäre der nächste Schritt ? Danke im vorraus. |
Frage von Vince204 (ehem. Mitglied) | am 28.02.2010 - 20:38 |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 20:44 |
Ich weiß nicht, |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 20:50 |
klammere mal lieber zuerst x³ aus. |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 21:08 |
x(6x^4+5x^3-4x^2) und dann wäre eine Nullstelle bei 0. Wenn ich das jetzt richtig gemacht habe. xD Aber wie kann ich dann 5x^3-4x^2 zusammenfassen ? Ich bin einfach zu doof dafür ._. |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 21:12 |
klammere noch ein x aus |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 21:27 |
x(6x^3+5x^2-4x) dann denke ich muss ich das ganze nochmal machen damit ich da ein x jetzt weg hab xD x(6^2+5x-4) Dann pq formel x= -2,5 +- √(2,5:2)^2 x1 -1,25 x2 -3,75 Ist der Ansatz richtig ? |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 21:32 |
ich glaube, du hast die pq-formel falsch angewandt, besser gesagt, du solltest um diese anzuwenden erst durch 6 teilen. |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:08 |
stimmt, da war ich wohl zu unkonzentriert. also 6x^2+5x-4 |:6 x^2+0,83x-0,67 -0,83:2 +- √ (0,83:2)^2 - 0,67 -0,415 +- - 0,255 x1 -0,67 x2 -0,16 da stimmt aber irgendwas immernoch nicht :/ |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:09 |
Zitat: War das Wurzelzeichen, nicht dass das zur Verwirrung führt :) |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:10 |
Hey,:) also hier deine Aufgabe: f(x)=6x^2+5x-4 notw. Bedingung: f(x)=0 6x^2+5x-4=0 /:6 x^2+0,8-0,7=0 dann p-q Formel :) kennst sie ja bereits, einfach für p 0,8 einsetzten und für q -4. Endergebnis ist x1=2,33 und x2= -1,64. Hoffe das es richtig ist. Schönen Abend noch. |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:12 |
Also ich hab die Aufgabe vorhin mal ausgerechnet, aber mit der ABC-Formel meine Ergebnisse sind x1= 0,5 X2= -1,33 |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:16 |
0,5 und -1,33 steht auch im Lösungsbuch, wäre nett wenn du mir den Rechenweg mit aufschreiben könntest, da wie du sieht ich total am scheitern bin. xD |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:20 |
also wie schon gesagt ich hab seit 3 jahren die pq formel nicht mehr benutzt aber ich zeigs dir mal mit der ABC-Formel Erst ableiten das hast du sogar richtig gemacht ;) Dann x^3 ausklammern dann stehen in der klammer folgende Werte 6x^2+5x-4 Und jetzt in die ABC-Formel einsetzen a=6 b=5 c=-4 Wenn du die ABC-Formel auch noch braauchst dann sag Bescheid |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 22:40 |
Ok, habs soweit hinbekommen mit der Formel. Monotonieintervalle sind dann ] -∞ ; -1,33 [ ] -1,33 ; 0 [ ] 0 ; 0,5 [ ] 0,5 ; ∞ [ oder ? Und was davon ist jetzt lokales Minimum / Maximum ? Das was unterhalb von x liegt Maximum und darüber Minimum ? :S Blick da echt null durch ^^ |
Antwort von shiZZle | 28.02.2010 - 22:49 |
So schwer kanns ja nicht sein. f`(x)=6x^5 + 5x^4 - 4x^3 0 =6x^5+5x^4-4x^3 x³ ausklammern: x³(6x² + 5x - 4) = 0 somit: x_1 = 0 6x² + 5x -4 = 0 |:6 x² + 5/6x -4/6 pg-Formel: p = 5/6; q = -4 x1/2 = -p/2 +- sqrt[(p/2)² - q] x2 = -4/3 x3 = 1/2 nun zweite Ableitung machen und die Extrema einsetzen. Bedingung: f``(x) ungleich 0 f``(x) > 0 => Tiefpunkt f``(x) < 0 => Hochpunkt |
Antwort von GAST | 28.02.2010 - 22:49 |
Hey ich glaub das stimmt sogar maxima unter x und minima drüber |
Antwort von Vince204 (ehem. Mitglied) | 28.02.2010 - 23:21 |
so hat ja gerade mal 2 stunden gedauert bis ich bei der einen aufgabe durchgeblickt habe, kann es aber wenigstens jetzt auf alle anwenden. danke nochmal an jeden ;) |
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