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Mathematik Bierschaumexperiment

Frage: Mathematik Bierschaumexperiment
(46 Antworten)

 
Also in diesem Experiment wird die Höhe der Bierschaumes in Abhängigkeit der Zeit gemessen.
Werte:

t in min | 0 1 2 3
H in cm | 12 8 5,3 3,5

Wie bilde ich die Quotientenbildung? Was ist eine Quotientbildung?
Die Abnahmafunktion beträgt H(t)= 12* 0,67^t.
Wie bringe ich sie in die Form H(t) = a * e^bt dar?
Welche Bedeutung hat die Ableitung und wie lautet sie und wie berechnet man sie?
Mit welcher Geschwindigkeit sinkt die Schaumhöhr zu Beginn der Beobachtung und mit welcher Geschwindigkeit sinkt sie zur Zeit t = 4 min?
Wie hoch ist die Schaumsäule nach 5 Minuten? Wann ist sie nur 0,5 cm hoch? Wie groß ist die Halbwertszeit?

Ein 2. Bier einer anderen Sorte weist zu Beginn eine Schaumsäule von 8 cm Höhe auf. Die Abnahmegeschwindigkeit zur Zeit t=0 beträgt 2,2 cm/min. Wie lautet die Gleichung für die Schaumhöhe? Wann sind die beiden Schaumsäulen gleich hoch?
GAST stellte diese Frage am 08.10.2009 - 18:04

 
Antwort von GAST | 08.10.2009 - 23:46
du weißt nicht, was ein quotient ist?
das z.b.: x/y

"Wie bringe ich sie in die Form H(t) = a * e^bt dar?"
setze a=12.
dann 0,67^t=e^(bt) lösen.
(t-te wurzel ziehen, ln anwenden)

"Welche Bedeutung hat die Ableitung und wie lautet sie und wie berechnet man sie?"

ableitung gibt die geschwindigkeit der abnahme an.
kannst du mit der schon mal erwähnten regel berechnen.

dann v(0) und v(4min) berechnen
außerdem s(5min) und s(t)=0,5cm lösen.
halbwertszeit ist -ln(2)/b.

2)
a=8cm, v(0)=2,2cm/min -->a*b=2,2cm/min, nach b auflösen und du erhälst h(t)
H(t)=h(t) nach t auflösen.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 19:34
dann v(0) und v(4min) berechnen
außerdem s(5min) und s(t)=0,5cm lösen.

was ist v und was ist s? ist v = die Ableitung, und s auch?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 19:36
ich meinte h(5min) und h(t)=0,5cm.

v ist die ableitung von h.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 19:39
achso!

DIe ableitung ist doch ca. -4,8 * 0,67^t

Bei mir kommt bei der Aufgabe "Mit welcher Geschwindigkeit sinkt sie zur Zeit t = 4 min?" ca. -0,97 cm/min. Ich habe H`(4) = gerechnet. Ist das richtig?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:00
ja, scheint richtig zu sein.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:08
Wie löse ich H(t) = 0,5 cm?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:09
durch 12cm teilen, logarithmieren.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:19
Also 0,5/12 = 1/24
´
ln(1/24) = -3,17 => Das geht doch gar nicht :D Was habe ich falsch verstanden

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:20
müsstest es noch durch ln(0,67) teilen

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:30
a=8cm, v(0)=2,2cm/min -->a*b=2,2cm/min, nach b auflösen und du erhälst h(t)
H(t)=h(t) nach t auflösen.

1. Was ist b? Das heißt ich soll so rechnen:
b = 2,2/a
2,2/a = h(t)

2. Was ist jetzt H(t) und h(t)?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:33
nein, h(t)=a*e^(bt)
a hast du, b auch.


Autor
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Antwort von matata | 13.10.2009 - 20:34
Das zählt schon bald als doppelter Thread, denn am 08.10.09 hast du damit angefangen, und heute haben wir den 13.10.09 !
________________________
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Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:39
@ Matata: Tut mir echt Leid, ich bin hier neu und auch recht selten... KOMMT NICHT MEHR VOR :D

@v-love: also: 8*e^2,2t = 12*0,67^t => 12*e^ln(0,67)*x

oder doch von beiden die Ableitung bilden?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:42
schau dir nochmal an, was b war ...

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:46
2,2/8 = 0,275?

Wenn ja, dann müsste dann es so sein:
8*e^0,275t?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 20:55
ja, das ist schonr richtiger.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 21:02
jetzt also:

8e^0,275t = 12*0,67^t => 12*e^-0,4005t

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 21:04
jo, jetzt durch 8e^(0,275) dividieren, usw.

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 21:21
wie jetzt? Was dividieren?

 
Antwort von GAST | 13.10.2009 - 21:25
die gleichung durch 8e^(0,275)

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