untervektorraum in R^3 beweisen

r,s aus R³?

U=<(1|2|1),(-1|-2|2)>={r(1|2|1)+s(-1|-2|2)|r,s aus R}

wenn du keine hilfssätze benutzen darfst, zeigst du:
U ist teilmenge des R³, d.h.
alle elemente von U, sind auch elemente von R³. kannst auch nebenbeu zeigen, dass es ein element in R³ gibt, welches nicht in U liegt, also U echte teilmenge des R³
und die vektorraumeigenschaften, insbesondere:
u1+u2 ist aus U, u1,u2 aus U.
r*u1 ist aus U, wenn u1 aus U.
insbesondere ist 0 aus U, es existiert also ein neutrales element (in der gruppe (U,+))
s-multiplikation ist ja sowieso definiert und assoziativität, distributivität und kommutativität in (U,+) gelten ja sowieso, da es in (R³,+) gilt.

u_1 und u_2 sind Vektoren aus dem Raum, wo du prüfen sollst ob er einen Untteraum zu R^3 aufspannt.