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untervektorraum in R^3 beweisen

Frage: untervektorraum in R^3 beweisen
(4 Antworten)

 
Hallo ich bräucht dringend Hilfe bei ner aufgabe ,

und zwar hab ich mit zwei bestimmten vektoren
eine lineare hülle aufgestellt:

U= r*(1,2,1)+s*(-1,-2,2): r,s € R^3

und soll nun zeigen das dies ein Untervektorraum ist

kann mir da jemand helfen und zeigen wie es geht ?
GAST stellte diese Frage am 22.07.2009 - 22:10

 
Antwort von GAST | 22.07.2009 - 22:29
r,s aus R³?

U=<(1|2|1),(-1|-2|2)>={r(1|2|1)+s(-1|-2|2)|r,s aus R}

wenn du keine hilfssätze benutzen darfst, zeigst du:
U ist teilmenge des R³, d.h.
alle elemente von U, sind auch elemente von R³. kannst auch nebenbeu zeigen, dass es ein element in R³ gibt, welches nicht in U liegt, also U echte teilmenge des R³
und die vektorraumeigenschaften, insbesondere:
u1+u2 ist aus U, u1,u2 aus U.
r*u1 ist aus U, wenn u1 aus U.
insbesondere ist 0 aus U, es existiert also ein neutrales element (in der gruppe (U,+))
s-multiplikation ist ja sowieso definiert und assoziativität, distributivität und kommutativität in (U,+) gelten ja sowieso, da es in (R³,+) gilt.

 
Antwort von GAST | 22.07.2009 - 22:40
was ist denn u1 und u2 in dem fall wenn ich u1+u2 machen muss und was muss dann rauskommen ?
kannste da mal vormachen


Autor
Beiträge 4080
17
Antwort von S_A_S | 22.07.2009 - 22:47
u_1 und u_2 sind Vektoren aus dem Raum, wo du prüfen sollst ob er einen Untteraum zu R^3 aufspannt.

 
Antwort von GAST | 22.07.2009 - 22:47
ne, vormachen kann ich nicht ...

u1 und u2 sind elemente von U
z.b. u1=r1(1|2|1)+s1(-1|-2|2) und u2=r2(1|2|1)+s2(-1|-2|2) (r1,s1,r2,s2 aus R)

dann addierst du die (distributivgesetz anwenden) und es kommt u3=r3(1|2|1)+s3(-1|-2|2) mit r3,s3 aus R heraus
das ist definitiv auch aus U

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