Binomialverteilung und Erwartungswert

hilllllllllllfffeee:

ich versteh diese aufgaben nicht

Zimmerreservierung


Frau Meister, die eine kleine Pension mit 18 Zimmern betreibt, weiß aus Erfahrung, dass jedes
gebuchte Zimmer mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % nicht in Anspruch genommen wird.

Deshalb nimmt sie 20 Zimmerbestellungen an.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag keine Überbuchung auftritt.
b) Frau Meister nimmt so lange für jeden Tag 20 Buchungen an, bis erstmals eine Überbuchung


auftritt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
b.1) tritt die erste Überbuchung bereits am zweiten Tag ein,
b.2) findet innerhalb von zehn Tagen keine Überbuchung statt?


Wohltätigkeitsbasar


Frau Meyer betreut auf einem Wohltätigkeitsbasar einen Stand, an dem Kugeln aus einer Urne gezogen
werden können. Diese Urne enthält ausschließlich Kugeln mit der Aufschrift +2, +5 und -7.
Eine Kugel mit der Aufschrift +2 wird ebenso wie eine Kugel mit der Aufschrift +5 mit der Wahrscheinlichkeit
0,3 gezogen.


a) Gib ein Beispiel an, wie die Urne bestückt sein könnte.
Ein Spiel besteht nun darin, dass man zweimal nacheinander eine Kugel mit Zurücklegen zieht und
ihre Zahl notiert; anschließend werden die beiden Zahlen – unter Beachtung ihrer Vorzeichen –


addiert. Ist die Summe S positiv, werden dem Spieler S Euro ausgezahlt; der Spieler hat gewonnen.
Ist die Summe negativ, hat der Spieler verloren und muss diesen Betrag an Frau Meyer zahlen.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt.


Hinweis: Bei der Bearbeitung von c) und d) kann angenommen werden, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel zu
gewinnen 0,36 beträgt.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Spieler in fünf Spielen genau zweimal gewinnt.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der er von diesen fünf Spielen nur im ersten Spiel gewinnt.
d) Wie hoch ist der zu erwartende Geldbetrag, den Frau Meyer nach 1000 Spielen der
Wohltätigkeitsorganisation übergeben kann?

Parteiversammlung


Eine Partei hält Versammlungen in einem Restaurant ab, zu denen jeweils 100 Mitglieder eingeladen
werden. Erfahrungsgemäß besucht ein eingeladenes Mitglied die Versammlung mit einer
Wahrscheinlichkeit von 70 %.

a) Eine Versammlung wird als „sehr gut besucht“ bezeichnet, wenn mindestens 80 der geladenen
100 Personen anwesend sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Versammlung „sehr gut
besucht“?

b) Die Versammlung ist nur dann beschlussfähig, wenn nicht mehr als 40 Mitglieder fehlen. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Versammlung beschlussfähig?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 20, aber nicht mehr als 80 Mitglieder die
Versammlung besuchen?

d) Der Gastwirt des Restaurants, in dem die Versammlung stattfindet, stellt die Stühle für die
Versammlung auf. Wie viele Stühle muss der Wirt aufstellen, damit diese mit einer Sicherheit
von mindestens 90 % ausreichen.