Erwartungswert bei Binomialverteilung

Moin,

ich muss in Mathe im 12.
Jahrgang folgendes beweisen und der Klasse vorstellen:
E(X)=np
Den Ansatz, den ich bis jetzt habe:

Beweis
”
durch Zerlegen der Zufallsvariablen X“:
Weil der Erwartungswert von X
durch die Verteilung von X bestimmt ist,
können wir ohne Einschränkung annehmen, dass X
die Summe Z1 +....+Zn der Erfolge beim n-maligen
Müunzwurf mit Erfolgswahrscheinlichkeit p ist.
Für einen einmaligen Münzwurf Z1 gilt E[Z1] = p.
Aus der Linearität des Erwartungswertes folgt damit sofort
E[X] = E[Z1 +....+Zn] = np .

Stimmt das so? Bzw reicht es, wenn ich das so erkläre und evtl. noch 1-2 Beispiele vorrechne?

Danke im vorraus! :)