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Stochastik

Frage: Stochastik
(9 Antworten)

 
Hey=)
Muss bis morgen ein Arbeitsblatt mit Aufgaben zur Stockastik gerechnet haben.
Doch bei 2 Aufgaben komm ich einfach auf keine Lösung und keinen richtigen Ansatz. Wäre gut, wenn ihr mir da helfen könntet.


1. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf Jungen und fünf Mädchen so in eine Reihe zu setzen, dass nie zwei Jungen oder zwei Mädchen nebeneinander sitzen?

also Lösung dafür habe ich:

5!x5!x2=28800

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn je ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen zusammen sitzen wollen?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen nicht zusammen sitzen wollen?

bei b) und c) hab ich keine Idee...

2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) Genau zwei von 26 Personen haben am gleichen Tag Geburtstag.

Meine Lösung dazu: Kombination ohne wiederholung

(2 über 2) x (363 über 0): (365 über 2) = 1,505x10^-5

b) 22 (23) Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag.

Meine Idee: 22!:(365^22)= 4,799x10^-36

Danke schonmal fürs angucken =)
GAST stellte diese Frage am 05.02.2009 - 17:08

 
 Antwort von GAST | 05.02.2009 - 17:56
hat
keiner eine idee?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 18:09
1a) müsste stimmen.
Zitat:
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn je ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen zusammen sitzen wollen?

Erst einmal eine Grundüberlegung anstellen:
Die Jungs können alle nur entweder links, oder rechts von ihrer Wunschpartnerin sitzen.
Folglich kannst du die Pärchen als "Einheit" ansehen. Anschließend die 2.Möglichkeit nicht vergessen.

Zitat:
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen nicht zusammen sitzen wollen?

Ermittle die Anzahl der Kombinationen, bei denen dieses Mädchen und der eine Junge nebeneinander sitzen würden (denk an die links und rechts).
Diese subtrahierst du von der Gesamtzahl.

 
 Antwort von GAST | 05.02.2009 - 18:37
bei b) hab ich immer ncoh kein plan...

c) du meinst praktisch über das Gegenereignis?!

10! - 20= 3628780

wegen 10 Leuten insgesamt, die untereinander permutieren können und 20 Kombinationen , bei denen die beiden nebeneinander sitzen würden


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 18:42
b) Stell dir vor, du hättest nur noch 5 Elemente, die 2 Zustände annehmen können, wobei jedoch immer alle 5 Elemente den gleichen Zustand haben.

c)
1. Die Gesamtzahl ist immer noch: 5!*5!*2
2. Die Anzahl der Kombinationen der beiden Streithähne ist 2*9 = 18.

 
 Antwort von GAST | 05.02.2009 - 19:51
ja okay hab das mit c auch grad gemerkt^^

bei b)meinst du damit, dass es eine kombination ohne wiederholung wäre?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 19:54
Wenn du dich wiederholen magst, bitte - dann hast du theoretisch unendlich viele Möglichkeiten.
Aber ich hatte die Aufgabe a) als globale Aufgabenstellung beibehalten, wenn ich damit falsch liege, wäre Omega=10!-18.

 
 Antwort von GAST | 05.02.2009 - 20:39
ja das passt schon so, danke :)

hab bloß noch eine andere Frage entdeckt die eigentlich einfach aussieht, aber ich hab doch noch paar Zweifel

1.) Eine Klasse besteht aus m Mädchen und n Jungen. Wie viele Tanzpaare lassen sich auf einem Klassenfest bilden?
a)m=13; n=13
b)m=10; n=12

ich hätte bei a) 13x13=169 gerechnet, aber ne freundin ausm Leistungskurs meinte heute, dass es 13! sei und bei b) hätte ich auch 12x10=120 gerechnet, das würde aber bedeuten, dass auch junge-junge paare herauskommen oder? oder ist das Kombination mit Wiederholung?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 20:47
a)
Stell dir folgendes vor:
13 Damen stellen sich in einer Reihe auf.
Nun kommt ein Junge nach dem anderen und stellt sich zu einer. Am Ende kann maximal ein Junge bei einem Mädchen stehen.
-> der 1. hat 13, der 2. 12 der 3. 11 ...Möglichkeiten.
Omega = 13!

Das gilt, wenn Tanzpaare immer beide Geschlechte enthalten soll.
Sollte das nicht der Fall sein: Omega = 26!

b) Nun, wenn die Bedingung der heterogeschlechtlichen Paare erhalten bleibt:
12 Damen stellen sich auf.
10 Jungs kommen rein und haben insgesamt:
Omega = 12!-2! Möglichkeiten sich aufzustellen.
Am Ende sitzen dann 2 auf der Bank.

Wenn die Regel nicht gilt, sind es 22!

 
 Antwort von GAST | 05.02.2009 - 21:43
jop, das ist logisch danke
sorry wenn ich so viele fragen stell, aber es geht halt um eine note und wir hatten enorm viel aufgaben, sind halt nur die wo ich mir noch unsicher war/bin

aber hab noch eine unklare Aufgabe:
Die Codierung eines deutschen Personalausweises besteht aus einer Zahl mit 10 Ziffern, von denen die erste ungleich Null ist. Wie viele verschiedene Personalausweise können mit diesem Code ausgestellt werden?

komm entweder darauf das Omega=9x10hoch9 ist

oder 9!x9

wobei ich mich doch für das erste entscheiden würde

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